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第6章数列

专题6.1等差与等比数列

考点6.1.1等差数列

练1(题型辨析：本题归属于题型1)

【答案】B

【解析】∵数列2an+1

∴2

∴该等差数列的公差d=

∴21+a5

练2(题型辨析:本题归属于题型1)

【答案】A

【解析】等差数列an中,a

∴d=1

则a12

练3(题型辨析：本题归属于题型1)

【答案】B

【解析】等差数列12,32,?

a

练4（题型辨析：本题归属于题型1）

【答案】15

【解析】在等差数列an中,a1=1,

∴

故答案为15.

练5（题型辨析：本题归属于题型2）

【答案】A

【解析】∵数列an是等差数列

由等差数列的性质可知a1

则a4

练6（题型辨析：本题归属于题型2）

【答案】A

【解析】由an是等差数列,得a1+a5

∴tan

练7（题型辨析：本题归属于题型___2___）

【答案】C

【解析】由an是等差数列,得a1+2a

∴a

练8(题型辨析：本题归属于题型2)

【答案】A

【解析】由an是等差数列,得a

∴a1+a102-2a

又an为递增数列,

∴d

考点6.1.2等比数列

练1（题型辨析：本题归属于题型2）

【答案】D

【解析】根据等比数列an的各项均为正数,且a5

a5a6=

log

练2(题型辨析：本题归属于题型1)

【答案】C

【解析】设公比为q.∵

∴

解得q=±

∴

练3(题型辨析：本题归属于题型2)

【答案】11

【解析】∵an是等比数列,

T

∴

∴3k

∴k

故答案为11.

练4（题型辨析：本题归属于题型1）

【答案】±

【解析】∵4

∴4和16的等比中项是±8

故答案为±8

练5(题型辨析：本题归属于题型1)

【答案】C

【解析】数列an的前n项和为Sn,数列Sn+n

a

∴S

∴S

∴a

练6(题型辨析：本题归属于题型1)

【答案】A

【解析】等比数列的前n项、前2n项、前3n项的和分别为A,

若公比q=1,则A,D

故排除B,C;

若公比q≠

则A=

∴A

A

a

∴

练7（题型辨析：本题归属于题型2___）

【答案】D

【解析】根据题意,等比数列an满足a

则a22=4a

解可得a2

故q=

练8(题型辨析：本题归属于题型1)

【答案】C

【解析】∵各项均为正数的等比数列an的前3项和为14,a

∴

解得数列an的公比q

专题6.2一般数列的性质

考点6.2.1数列与函数综合

练1(题型辨析：本题归属于题型1)

【答案】B

【解析】当n=1时,S1=2

当n≥2时,Sn-1

两式相减,得an=2an

∴an2n-

∴数列an2n是以2为首项

∴an2n=

∵an0,∴不等式2

记bn

bn+1bn

综上,bn

∴4

∴整数λ的最大值为3.

练2(题型辨析：本题归属于题型1)

【答案】A

【解析】∵a

∴a

∵a

∴数列an+1是以12为首项,以

∴a

∵对任意的正整数n,n-

∴n-3

令bn

则b

1

当n4时,bn+1bn,

∴当n=4或n=5时,bn最大,而b

∴λ

练3（题型辨析：本题归属于题型1）

【答案】A

【解析】由6S

当n=1时,6a1=a12+

当n≥2时,6Sn-

整理得an

由an

∴数列an是以2为首项,3为公差的等差数列

∴a

∴a

因此原不等式转化为2t2+at-1≥

不等式化为2t

设fa

可得f2≥0且

即有t2+t-

可得t≥2或

则实数t的取值范围是-∞,-2

练4(题型辨析：本题归属于题型1)

【答案】-

【解析】若Sn取得最小值,则公差d0.由已知得a4=-

(1)当a4=0,d

?a

?a

∴Sn的最小值为

（2）当a4=-10,d0

综上:a4=0

故答案为-12.

练5（题型辨析：本题归属于题型___2

【答案】B

【解析】若a1

则a2

......

∴an

则S2021

练6(题型辨析：本题归属于题型2)

【答案】A

【解析】∵a

∴a

a

a

a

......

∴数列an是一个以3为最小正周期的周期数列

∵2019

∴

练7（题型辨析：本题归属于题型___2

【答案】-

【解析】∵数列an满足a

∴

a