高中同步测控优化设计数学选择性必修第二册配人教A版增强版福建专版第五章测评（学生版）.docxVIP

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第五章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间是()

A.0

B.2

C.-

D.-

2.函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是()

A.1 B.1

C.0 D.-1

3.已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9,且f(x)在x=-3处取得极值,则a=()

A.2 B.3

C.4 D.5

4.已知函数f(x)=x2-2cosx,则f(22),f(log132),f(log23)的大小关系是(

A.f(log132)f(log23)f(2

B.f(log132)f(22)f(log

C.f(log23)f(log132)f(2

D.f(22)f(log23)f(log1

5.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的大致图象可能是()

6.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为P(单位:元),销售量为Q(单位:件),且销售量Q与零售价P满足关系式:Q=8300-170P-P2,则销售该批商品的最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)()

A.30元 B.60元

C.28000元 D.23000元

7.若函数f(x)=sinxx,且0x1x21,设a=sinx1x1,b=sinx

A.ab

B.ab

C.a=b

D.a,b的大小不能确定

8.已知函数f(x)在R上可导,导函数为f(x),满足f(x)f(x),且f(x+5)为偶函数,f(10)=1,则不等式f(x)ex的解集为()

A.(0,+∞) B.(1,+∞)

C.(5,+∞) D.(10,+∞)

二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.下列说法中正确的是()

A.命题“?x∈R,使得x2-2x+10”的否定是真命题

B.x≤1,且y≤1是“x+y≤2”的充要条件

C.已知f(x)是f(x)的导函数,若?x∈R,f(x)≥0,则f(1)f(2)一定成立

D.已知a,b都是正数,且a+1b+1

10.已知函数f(x)=x3-2x2-4x-7,其导函数为f(x),下列说法正确的为()

A.f(x)的单调递减区间是2

B.f(x)的极小值是-15

C.当a2时,对任意的x2,且x≠a,恒有f(x)f(a)+f(a)(x-a)

D.函数f(x)有且只有一个零点

11.对于函数f(x)=lnxx2,下列说法正确的是

A.f(x)在x=e处取得极大值1

B.f(x)有两个不同的零点

C.f(2)f(π)f(3)

D.若f(x)k-1x2在(0,+∞)内恒成立,则

三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案写在题中的横线上)

12.已知函数y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)的极大值与极小值之差为.?

13.已知函数f(x)=4lnx+ax2-6x(a为常数),若x=2为f(x)的一个极值点,则f(2)=,a=.?

14.若函数f(x)=4xx2+1在区间(m,2m+1)内单调递增,则实数m

四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.

(1)求a和b的值;

(2)设函数g(x)的导函数g(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.

16.(15分)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.

(1)求a,b的值;

(2)求f(x)的单调区间.

17.(15分)某集团为获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查,每年投入广告费t(单位:百万元),可增加销售额约为-t2+5t(单位:百万元)(0≤t≤3).

(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司获得的收益最大?

(2)现该公司准备共投入3百万元,分别用于广告促销和技术改造.经预测,每投入技术改造费x(单位:百万元),可增加的销售额为-13x3+x2+3x(单位:百万元).请设计一个资金分配方案,使该公司获得的收益最大.(注:收益=销售额-投入

18.(17分)已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)当a0时,求函数f(x)在区间[1,