高中同步测控优化设计数学选择性必修第二册配人教A版增强版福建专版第四章测评（学生版）.docxVIP

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第四章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若x+1与y-1的等差中项为5,则x+y等于()

A.5 B.10

C.20 D.不确定

2.若数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(n∈N*),则a4等于()

A.11 B.15

C.17 D.20

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8=15-a5,则S9等于()

A.18 B.36

C.45 D.60

4.在等差数列{an}中,Sn为它的前n项和,若a10,S200,S210,则当n=()时,Sn最大.

A.8 B.9

C.10 D.11

5.用数学归纳法证明1n+1+1n+2+…+12n1324(n≥2,n∈N*)的过程中,设f(k)=1k+1+1k+2+…+12k(

A.f(k)+1

B.f(k)+1

C.f(k)+12k+1+

D.f(k)+1

6.已知数列{an}是正项等比数列,且2a3+2a7=1,则

A.3 B.4

C.5 D.6

7.已知等差数列{an}的首项为1,公差d≠0,若a2,a3,a6成等比数列,则数列{an}的前10项和为()

A.-80 B.80

C.-24 D.24

8.已知正项等比数列{an}满足a685=a684+2a683,若存在两项am,an,使得aman=2a1,则1m

A.9 B.73

C.94 D.

二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.已知数列{an}的前n项、前2n项、前3n项的和分别为a,b,c,则下列说法正确的是()

A.若{an}是等差数列,则3b-3a=c

B.若{an}是等差数列,则a,b-a,c-b也为等差数列

C.若{an}是等比数列,且公比q≠-1,则a2+b2=ab+bc

D.若{an}是等比数列,且公比q≠-1,则a,b-a,c-b也为等比数列

10.在数列{an}中,若an+2-an+1an+1-an=k(k为常数),则称{an}为

A.k不可能为0

B.等差数列一定是“等差比数列”

C.等比数列一定是“等差比数列”

D.“等差比数列”中可以有无数项为0

11.已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S8S9S7,有下列说法,其中正确的是()

A.公差d0

B.在所有Sn0中,S17最大

C.a8a9

D.满足Sn0的n的个数为15

三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案写在题中的横线上)

12.已知中位数为1013的一组数构成等差数列,其最后一项为2025,则该数列的首项为.?

13.已知等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,若a2a4=1,S3=7,则S5=.?

14.如图所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有n(n1,n∈N)个点,每个图形总的点数记为an,则a6=;9a2a3+9a3a4+9a4a5+…

四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)已知等差数列{an}满足a1=1,a5=a2+6.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若{an}的前n项和为Sn,求数列Snn与数列{an}的前100

16.(15分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=16,2a3+3a2=32.

(1)求{an}的通项公式;

(2)设bn=3log2an,求数列{bn}的前n项和Sn,并求Sn的最大值.

17.(15分)已知等比数列{an}满足an+1=λSn+1,其中λ≠-1,Sn为数列{an}的前n项和,n∈N*.

(1)求a1;

(2)设λ=4,?n∈N*,1a1+1a2+…+1a

18.(17分)已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=12

(1)当n∈N*时,求f(n)的表达式;

(2)设an=n·f(n),n∈N*,求证:a1+a2+a3+…+an2.

19.(17分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn-2an+2=0,函数f(x)对任意的x∈R都有f(x)+f(1-x)=1,数列{bn}满足bn=f(0)+f1n+f2n+…+fn-

(1)求数列{an},{bn}的通项公式.

(2)若数列{cn}满足cn=an·bn,Tn是数列{cn}的前n项和,是否存在正实数k,对于任意n∈N*,不等式k(n2-9n+26)Tn4ncn恒成立?若存在,请求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.