三角函数方程法解决问题.pdfVIP

1.(南开2025届九下一模)2025年.4月20日,沙坪坝全球校友半程马拉松盛大开幕,如图,运动员

甲沿着路线A→B→C→D跑到终点D,志愿者乙沿着路线A→E→D坐车前往终点D.经测量,

点B在点A的南偏东60°方向,点C在点B的正东方向500米处,点D在点C的北偏东45°方向

600米处,且在点A的正东方向,点E在点A的北偏东45°方向,且在点D的北偏西45°方向.(参考

数据:2≈1.41,3≈1.73)

(1)求A,E两点之间的距离(结果保留根号):

(2)甲的速度是每分钟150米,甲到达C后,乙再以每分钟650米的速度坐车从点A出发,请通过

计算说明,在甲到达D之前,乙能否刚好位于甲的正北方向,求此时乙出发了多长时间？(结果保

留一位小数)

北

西东

南

45°45°

60°

45°

·1·

2.(八中2025届九下二模)如图，求海登基地位于A处，在A的正北方向有一小岛B，在A的北

偏东30°方向20海里处有一海上补给中心C，且C在B的东南方向，点D是AC中点。(参考数

据:2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)

(1)求A与B相距多少与里？(结果精确到1海里)

(2)监测发现，在点B处有一可疑船只，它正沿正西方向匀速直线航行。此时在点D处的一艘

海野船立即出发，先匀速直线航行到达点C进行补给(补给时间忽略不计)，再以原建沿北偏西

方向匀速直线航行。两船相遇于E处，已知海警船的速度是可疑船只的3倍，那么相遇时海警

船航行了多少海里？(结果精确到1海里)

北

西东

EB

南

45°

C

D

30°

A

·2·

3.(2025年中考)为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．

如图，A，B，C，D在同一平面内．A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东

方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西30°方向20千米的D处．两无人机同时飞往C处

巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上．

(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，7≈2.65)

(1)求BD的长度(结果保留小数点后一位)；

(2)甲、乙两无人机同时分别从B，D出发沿BC，DC往C处进行巡视，乙无人机速度为甲无

人机速度的2倍．当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号．请问甲无人机飞

离B处多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号(结果保留小数点后一位)？

北

AB西东

南

30°

30°

DC

23题图

·3·

4.(八中2026届九上入学)如图，A、B为两个海上基地，基地B位于基地A正东方向，一艘海

警快艇航行至C处，测得基地A位于