专题航海问题 (答案).docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

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专题航海问题

1．缙云山是国家级旅游景区，也是重庆“四大名山”之一．小初和小高相约去缙云山，两人同时从点A出发前往景区大门点D，点D在点A北偏东方向，由于小初中途去买水果，所以他们沿不同路线前往．小初从点A向正东方向步行500米到水果店点B，购买水果后向东北方向步行1000米到C，再往正北方向步行到达景区大门点D；小高从点A出发向北偏西方向步行至点E，再沿步行到达景区大门点D，景区大门点D在点E北偏东方向．(参考数据:

(1)求点C到景区大门D的距离(结果保留根号);

(2)小初步行速度是每分钟50米，小高步行速度是每分钟60米，两人在各点处停留的时间忽略不计，谁先到达景点大门点D?请通过计算说明．

【答案】(1)米

(2)小初先到；理由见解析

【详解】（1）解：如图，延长，交于点，则，

由题意可得：，，，，

∴，，

在中，，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴米；

（2）解：如图，由题意可得：，，

∴，

∵，

∴，，

在中，，

∴，

在中，，

∴，，

∴，

∴小高花的时间为：（分钟）；

∵，，

∴，

∴小初花的时间为：

（分钟）；

∴小初先到.

2．现有港口和四座小岛，一批物资需要从港口运往小岛．甲、乙两艘货船均可完成此次运输工作，甲货船运输路线为，乙货船的运输路线为．已知小岛在港口的东北方向50海里处，小岛在小岛的北偏东方向上，小岛在港口的北偏东方向上，小岛在港口的正东方向，小岛、均在小岛的正北方向上，且两岛相距30海里．（，，）

(1)求小岛与小岛之间的距离．（结果保留整数）

(2)若甲、乙两艘货船的运费分别为13元/海里和11元/海里，请计算说明选择哪艘货船更划算？

【答案】(1)33海里

(2)选择乙船更划算

【详解】（1）解：如图，过E作于F，并反向延长，作于H，

根据题意，得，，，，海里，海里，

∴四边形是矩形，，，，

∴，，

在中，海里，海里，

在中，海里，海里，

∴海里，

在中，海里，海里，

答：小岛与小岛之间的距离为33海里；

（2）解：由（1）知海里，

∴甲船的路程为海里，

乙船的路程为海里，

∴甲船的费用为元，

乙船的费用为元，

∵，

∴选择乙船更划算．

3．为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，A，B，C，D在同一平面内．A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西方向20千米的D处．两无人机同时飞往C处巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西方向上．（参考数据：，，，）

(1)求的长度（结果保留小数点后一位）；

(2)甲、乙两无人机同时分别从B，D出发沿往C处进行巡视，乙无人机速度为甲无人机速度的2倍．当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号．请问甲无人机飞离B处多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号（结果保留小数点后一位）？

【答案】(1)千米

(2)千米

【详解】（1）解：如图所示，过点A作于E，过点B作于F，

∴，

由题意得，，

在中，千米，

千米，

∵无人机位于A的正东方向10千米的B处，D位于C的正西方向上，

∴，

∴，

∴四边形是矩形，

∴千米，千米，

∴千米，

∴千米，

答：的长度约为千米；

（2）解：如图所示，当甲无人机运动到M，乙无人机运动到N时，此时满足千米．过点M作于T，

由题意得，，

在中，千米，

千米，

∴千米，

设千米，则千米，千米，

在中，千米，

千米，

∴千米，

在中，由勾股定理得，

∴，

∴或（此时大于的长，舍去），

∴千米，

答：甲无人机飞离B处千米时，两无人机可以开始相互接收到信号．

4．如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别去、两港装载物资，港位于港西南方向，最后都运送到港．甲货轮沿港的南偏东方向航行60海里后到达港，再沿北偏东航行一定距离到达港．乙货轮沿港的正东方向航行一定距离到达港，装载好货物后再沿正南方向航行一定距离到达港．（参考数据：，，）

(1)求、两港之间的距离（结果保留根号）．

(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠、两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明．

【答案】(1)海里

(2)甲货轮先到达港

【详解】（1）解：作于点，如图所示，

则，

由题意可知，，，海里，

∴，

∴，

在中，（海里），

（海里），

∴海里，

答：、两港之间的距离为海里．

（2）解：作于点，如图所示，

则，

由题意可知，，，

由（1）可知，，（海里），

∴，，

∴，，，，

∵，即，

解得，

∴海里，

海里，

∴（海里），

（海里），

∵，甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠、两港的时间相同），

∴甲货轮先到达港．