平面向量的正交分解及坐标表示高一下学期数学人教A版必修第二册.pptxVIP

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示第六章平面向量及其应用

复习引入1、什么是平面向量基本定理？2、平面向量基本定理的实质就是把向量分解为两个不共线的向量之和，同学们思考，这种分解是唯一的吗?不是唯一的，不同的基底有不同的分解方法，但是对于同一个基底分解方法是唯一的.复习回顾如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2

正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量．想一想：物理上是怎样对力进行分解的？观察两个分力的位置关系?重力G可以分解为两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1，垂直于斜面的压力F2作用：在平面中，如果取相互垂直的向量作为基底，将为我们研究问题带来极大的方便。新知探究

如图,向量i,j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30°,且|a|=4,以向量i,j为基底,向量a如何表示?思考：新知探究?

在平面直角坐标系中,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,任作一向量a,根据平面向量基本定理,a=xi+yj,那么(x,y)与A点的坐标相同吗?如果向量也用(x,y)表示,那么这种向量与实数对(x,y)之间是否一一对应?分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量{i，j}作为基底，则有且只有一对实数x，y，使得a＝xi+yj这样平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定思考：新知探究

平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝（x，y）．①其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，①叫做向量a的坐标表示．一、平面向量的坐标表示你能写出向量i，j，0的坐标表示吗？i=（1，0）j=（0，1）0=（0，0）新知探究

一、平面向量的坐标表示点的坐标与向量坐标有何区别与联系？新知探究区别表示形式不同向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点A(x，y)中间没有等号意义不同点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y)联系当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同

【例1】如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，你能求出它们的坐标吗？同理，b＝－2i＋3j＝（－2，3），c＝－2i－3j＝（－2，－3），d＝2i－3j＝（2，－3）．解：a＝＋＝2i＋3j，所以a＝（2，3）．典例分析

【训练1】如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i、j作为基底，分别用i、j表示，并求出它们的坐标．巩固练习解：由图知OA＝6i＋2j，OB＝2i＋4j，AB＝－4i＋2j，故它们的坐标表示为OA＝(6,2)，OB＝(2,4)，AB＝(－4,2)．

小结：求平面向量坐标的方法(1)若i、j是分别与x轴、y轴同方向的单位向量,则当a=xi+yj时,向量a的坐标即为(x,y).(2)当向量的始点在坐标原点时,向量的坐标才等于终点的坐标.(3)求向量的坐标一般转化为求点的坐标.解题时,常常结合几何图形,进行计算.巩固练习

教学阐释教学阐释一、教材内容分析本节是高中数学人教A版必修2第六章第3节第二课时的内容．平面向量基本定理是坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭建了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示，培养学生数学抽象和直观想象的核心素养.

教学阐释教学阐释二、学情分析学生已经掌握了向量的概念和简单的线性运算，并且上节课学习了平面向量的基本定理，学生对向量和数之间的关系已经有了一定的认识，已经能感觉到向量是可以用实数表示的，教师只需对学生进行适当的引导，让学生自己去发现最佳的表示方法，感受这个探究过程。

教学阐释教学阐释三、目标定位1、借助平面直角坐标系，理解平面向量的正交分解，培养数学抽象的核心素养．2、掌握平面向量的坐标表示,提升数学运算的核心素养．

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