幂函数-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

幂函数

复习回顾问题1：什么是幂？?

探究新知??

探究新知??解析式都具有幂的形式；以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数；自变量前的系数是1.?

探究新知幂函数的概念一般地，函数叫做幂函数，其中x是，α是.注意点：(1)自变量前的系数是1.(2)α是任意常数.(3)只有一项y＝xα自变量常数

练习巩固例1.（1）指出下列函数是否为幂函数，并说明理由（1）y＝（2）y＝2x2（3）y＝x2＋x（4）y＝1（5）y＝x0

探究新知?研究内容：定义域值域单调性奇偶性定点研究方法：数形结合——画函数图像（列表描点）

探究新知

探究新知?x012018?

探究新知?x01201?

探究新知问题8：结合图像和解析式，能得出什么结论？?

探究新知分析：结合图像和解析式，完成下表.?y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域?????值域?????奇偶性单调性?????RRR[0，＋∞){x|x≠0}R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶奇非奇非偶奇

问题8：结合图像和解析式，完成下表.单调性?????增函数在[0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递减增函数在[0，＋∞)上单调递增在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递减

探究新知通过以上信息，我们可以得到：(1)函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝和y＝x－1的图象都通过点；(2)函数y＝x，y＝x3，y＝x－1是，函数y＝x2是；(3)在区间(0，＋∞)上，函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，函数y＝x－1；(4)在第一象限内，函数y＝x－1的图象向上与y轴，向右与x轴_________.(1,1)奇函数偶函数单调递增单调递减无限接近无限接近

探究新知幂函数的图象特征（“共性”与“个性”）：共性：所有的幂函数的图象都过点(1,1).个性：(1)当α0时，幂函数的图象通过原点，在区间[0，＋∞)上单调递增.(2)当α0时，幂函数的图象不过原点，在区间(0，＋∞)上单调递减，y＝xα

练习巩固例2如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为√

练习巩固跟踪训练2若幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则A.－1n0m1B.n－1,0m1C.－1n0，m1D.n－1，m1√

练习巩固?

练习巩固例4(1)比较下列各组数中两个数的大小：

(3)已知幂函数f(x)＝的图象与y轴无交点①求f(x)的解析式；②若f(a＋1)f(2a－3)，求实数a的取值范围.

课后小结?