任意角-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册+.pptxVIP

高中《数学》必修第一册2025人教A版第五章三角函数5.1任意角和弧度制

5.1.1任意角

新知导入对比：初高中“角”的概念角(初中)：有公共端点的两条射线构成的几何图形.角(高中)：射线OA绕着端点O从起始位置OA按一定方向旋转到终止位置OB，形成∠AOB.

如何刻画圆周运动中的动点位置？思考知识圆周运动是一种常见的周期性变化现象.PAO圆O上的点P以A为起点做逆时针方向的圆周运动;1.如何刻画点P的位置变化？是什么引起点P的变化？始边OA旋转角α的度数旋转方向(逆时针)终边OPP为射线OP与圆的交点α

如何刻画圆周运动？思考知识圆周运动是一种常见的周期性变化现象.圆O上的点P以A为起点做逆时针方向的圆周运动;1.如何刻画点P的位置变化？是什么引起点P的变化？始边OA旋转角α的度数旋转方向(逆时针)终边OPP为射线OP与圆的交点2.如何描述点P逆时针旋转了一周半？射线OP逆时针旋转了540°扩大角的范围任意角

生活中的任意角旋转的方向旋转的度数时钟慢了1小时10分钟，校准时分针要___时针旋转____°顺420主动轮逆时针旋转80°被动轮顺时针旋转80°

一、任意角的定义新知学习正角：负角：一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角.如：α=﹣540o，α=﹣120o.一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角.如：α=60o，α=425o.零角：一条射线没作任何旋转.(零角的始边与终边重合)任意角已知一条射线的起始位置OA：

[注]①在不引起混淆的情况下，“角?”或“∠?”可以简写成“?”;②角的表示：A，B，C，…或α，β，θ，…;③角的“±”表示旋转方向：“﹢逆﹣顺”(?与﹣?互为相反角);④角的加法：规定，把角α的终边旋转角β，此时终边对应的角是α+β.⑤角的减法：α－β=α+(﹣β)

一、任意角的定义新知巩固①经过过1小时，时针旋转形成的角为30°.()②终边与始边重合的角是零角.()③小于90°的角是锐角.()[练习1]判断正误：顺时针旋转30°，即为﹣30°始边终边重合的角可为0°,360°,720°,-360°等，即k·360°小于90°的角可为45°，-120°，0°等；锐角是大于0°小于90°的角.

二、象限角的定义新知学习我们通常在直角坐标系内讨论角。使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就说该角是第几象限角。如：α=﹣130°的终边在第三象限，则α是第三象限角.锐角是第一象限角，钝角是第二象限角.角的终边在坐标轴上，则认为此角不属于任何一个象限.

[练习2]已知A={第一象限的角},B={锐角},C={小于90o的角},则下列正确的是()A.A=B=CB.B∪C=AC.A∩C=BD.B∪C=CD

三、终边相同的角新知学习思考：在直角坐标系中，给定一个角，则该角对应的终边唯一确定；反之，若给定终边位置OB，则该终边对应的角唯一吗？与45°终边相同的角为____________________45°+k·360°(k∈Z)yxo45°与角α终边相同的所有角组成的集合：

新知巩固终边相同的角判定α为第几象限角:先将其化为终边相同且在0°~360°内的角，再判断终边所在象限.例1：在0°~360°范围内，找出与一950°12角终边相同的角，并判定它是第几象限角。

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新知巩固象限角与终边相同的角二等分逆时针标1-4三等分

5.1.1弧度制

新知导入多样的单位制度量长度：米、英尺、码等单位制度量重量：千克、磅等单位制度量角：角度、……角的度量是否也能用不同的单位制？能否用十进制的实数来度量角？度/分/秒的换算：六十进制1度=60分1分=60秒角度(°)实数换算

新知探究角度与弧长的关系如图，对于同一圆心角α=60°，若半径r不同，则所对圆弧长l也不同.半径rr=1r=2r=3r=4圆弧长l

如图，对于同一圆心角α=45°，若半径r不同，则所对圆弧长l也不同.半径rr=1r=2r=3r=4圆弧长l

结论:同一圆心角α所对的圆弧长l与半径r之比为同一常数.α的角度数确定的常数l/r称为“α的弧度数”

一、弧度制的定义新知学习规定:长度等于半径的圆弧长所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1rad表示，读作1弧度。即：对于圆心角α，若l=r，则|α|=l/r=1rad.l=3r|α|=l/r=3radl=2πr|α|=l/r=2πrad

②今后用弧度制表示角时，“弧度”或“rad”可略