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2025必威体育精装版八年级数学下册勾股定理应用专项卷

一、班级：______姓名：______得分：______

二、测试说明

本专项卷聚焦八年级数学下册勾股定理的应用，勾股定理是初中数学的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，在实际生活和数学问题中有着广泛的应用。八年级学生已经学习了勾股定理的基本内容，需要进一步掌握如何运用勾股定理解决各种实际问题和数学问题。本专项卷通过多种题型，全面考查学生在不同情境下运用勾股定理的能力，包括求线段长度、判断三角形形状、解决实际生活中的距离和高度问题等，落实八年级数学下册勾股定理应用的学习目标，提升学生的数学应用能力和思维能力。

三、测试内容（满分100分，考试时间60分钟）

一、选择题（每题3分，共15分）

1.在直角三角形中，两直角边分别为(3)和(4)，则斜边长为（）

A.(5)B.(6)C.(7)D.(8)

2.已知直角三角形的两边长分别为(3)和(5)，则第三边长为（）

A.(4)B.()C.(4)或()D.不存在

3.如图，将一根长为(24cm)的筷子置于底面直径为(5cm)，高为(12cm)的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为(hcm)，则(h)的取值范围是（）

A.(12h)B.(12h)C.(11h)D.(5h)

4.如图，台阶的宽度为(1.5)米，其高度(AB=2)米，水平距离(BC=5)米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的长度至少需要（）

A.(7)米B.(7.5)米C.(8)米D.(8.5)米

5.若直角三角形的三边长分别为(2)，(4)，(x)，则(x)的可能值有（）

A.(1)个B.(2)个C.(3)个D.(4)个

二、填空题（每题3分，共15分）

1.在(RtABC)中，(C=90^{})，(a=6)，(b=8)，则(c=)______。

2.一个直角三角形的两条直角边分别为(5)和(12)，则斜边上的高为______。

3.如图，长方体的长、宽、高分别为(3)，(4)，(5)，则长方体的一条体对角线长为______。

4.若直角三角形斜边上的中线长为(5)，一条直角边长为(3)，则另一条直角边长为______。

5.如图，在(ABC)中，(C=90^{})，(CDAB)于点(D)，若(AC=6)，(BC=8)，则(CD=)______。

三、解答题（共70分）

1.（8分）如图，在(RtABC)中，(C=90^{})，(AC=3)，(BC=4)，求(AB)的长以及(ABC)的面积。

2.（8分）一个门框的尺寸如图所示，一块长(3)米，宽(2.2)米的薄木板能否从门框内通过？为什么？

3.（10分）如图，在(ABC)中，(AB=15)，(BC=14)，(AC=13)，求(ABC)的面积。

4.（10分）如图，一架长(2.5)米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端离墙(0.7)米，如果梯子的顶端沿墙下滑(0.4)米，那么梯子底端将向右滑动多少米？

5.（12分）如图，在四边形(ABCD)中，(B=90^{})，(AB=3)，(BC=4)，(CD=12)，(AD=13)，求四边形(ABCD)的面积。

6.（12分）如图，在(RtABC)中，(C=90^{})，(D)是(AC)上一点，(DEAB)于点(E)，若(AC=8)，(BC=6)，(DE=3)，求(AE)的长。

7.（10分）如图，在(ABC)中，(AB=AC=10)，(BC=12)，求(ABC)底边(BC)上的高。

四、参考答案及评分标准（略）

测试目标总结：

-勾股定理的基本应用：考查学生运用勾股定理(a{2}+b{2}=c^{2})（其中(a)、(b)为直角边，(c)为斜边）计算直角三角形边长的能力，包括已知两边求第三边，以及解决与直角三角形边长相关的简单几何问题。

-勾股定理在实际问题中的应用：通过门框、梯子、台阶等实际生活场景，考查学生将实际问题转化为直角三角形模型，运用勾股定理解决实际问题的能力，如判断物体能否通过、计算物体移动距离等。

-勾股定理与三角形面积的综合应用：考查学生结合勾股定理和三角形面积公式(S=ah)（(a)为底，(h)为高）解决三角形面积计算问题的能力，包括已知边长求面积和已知面积反推边长等。

-勾股定理在复杂图形中的应用：在四边形等复杂图形中，考查学生通过分割图形为直角三角形，运用勾股定理计算图形面积和边长的能力，要求学生具备一定的图形分析和转化能力。

-勾股定理的拓展应用：在一些拓展题目中，考查学生对勾股定理