2025年中考数学难点冲刺题.docVIP

2025年中考数学难点冲刺题

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是：

A.a0,b^2-4ac0

B.a0,b^2-4ac0

C.a0,b^2-4ac=0

D.a0,b^2-4ac=0

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=11，则该数列的公差d为：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知圆O的半径为5，弦AB的长为6，则弦AB的中点到圆心O的距离为：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB的长度为：

A.5

B.7

C.9

D.10

6.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率为：

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的斜率为：

A.-1

B.1

C.-2

D.2

8.在直角坐标系中，函数f(x)=x^3的图像关于哪个点对称：

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(-1,-1)

D.(2,2)

9.已知扇形的圆心角为60°，半径为10，则扇形的面积为：

A.50π

B.25π

C.100π

D.150π

10.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则该数列的公比q为：

A.2

B.4

C.8

D.16

二、填空题（总共10题，每题2分）

1.若方程x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为：______

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA的值为：______

3.函数f(x)=2x+1在区间[-1,2]上的最大值为：______

4.已知圆O的半径为7，弦AB的长为8，则圆心O到弦AB的距离为：______

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，则该数列的公差d为：______

6.抛掷三个均匀的硬币，出现两个正面的概率为：______

7.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标为：______

8.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的顶点坐标为：______

9.已知扇形的圆心角为90°，半径为6，则扇形的弧长为：______

10.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_3=27，则该数列的公比q为：______

三、判断题（总共10题，每题2分）

1.若ab，则a^2b^2：正确/错误

2.在等差数列中，任意两项之差等于公差：正确/错误

3.圆的直径是圆的最长弦：正确/错误

4.函数f(x)=|x|在定义域内是增函数：正确/错误

5.在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半：正确/错误

6.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为12的概率为1/36：正确/错误

7.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(2,1)关于直线y=x对称：正确/错误

8.函数f(x)=x^3在定义域内是奇函数：正确/错误

9.已知圆O的半径为5，弦AB的长为6，则圆心O到弦AB的距离小于3：正确/错误

10.在等比数列中，任意两项之比等于公比：正确/错误

四、简答题（总共4题，每题5分）

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标和对称轴方程。

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，求该数列的前10项和。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求斜边AB的长度和sinA的值。

4.已知圆O的半径为5，弦AB的长为6，求圆心O到弦AB的距离。

五、解决问题（总共4题，每题5分）

1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求函数的最小值及取得最小值时的x值。

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_4=11，求该数列的第10项。

3.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(3,0)，求线段AB的长度和斜率。

4.已知扇形的圆心角为60°，半径为10，求扇形的面积和弧长。

答案和解析

一、单项选择题

1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.A

7.B

8.A

9.B

10.A

二、填空题

1.25

2.5/