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2025-2026年苏教版高中高三数学下册第二单元《点、直线、平面之间的位置关系》测试卷

班级：________姓名：________得分：________书写等级：________

（考试时间：120分钟满分：150分）

本卷聚焦苏教版高三数学下册《点、直线、平面之间的位置关系》单元核心知识，涵盖空间点线面的位置关系判定、线面平行与垂直的判定及性质、面面平行与垂直的判定及性质、空间角与距离计算等内容，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算求解能力。

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列命题中，正确的是（）

A.若直线l与平面α内的无数条直线平行，则l∥α

B.若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α

C.若平面α⊥平面β，直线l?α，则l⊥β

D.若直线l⊥平面α，直线m?α，则l⊥m

2.在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于平面xOy的对称点Q的坐标为（）

A.(1,2,-3)B.(-1,2,3)C.(1,-2,3)D.(-1,-2,-3)

3.已知正方体ABCD-A?B?C?D?中，E为棱CD的中点，则异面直线AE与BC?所成角的余弦值为（）

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

4.设α，β为两个不同的平面，l为一条直线，若l⊥α，l∥β，则下列说法正确的是（）

A.α∥βB.α⊥βC.α与β相交但不垂直D.以上都不对

5.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，则三棱锥P-ABC的外接球表面积为（）

A.12πB.16πC.20πD.24π

6.如图，在长方体ABCD-A?B?C?D?中，AB=BC=2，AA?=1，则直线BC?与平面BB?D?D所成角的正弦值为（）

A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$B.$\frac{\sqrt{10}}{5}$C.$\frac{3\sqrt{10}}{10}$D.$\frac{\sqrt{10}}{10}$

7.已知平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，a与b所成的角为60°，则过α内一点P且与a，b都成30°角的直线有（）条

A.1B.2C.3D.4

8.在棱长为2的正方体ABCD-A?B?C?D?中，点M是棱A?D?的中点，点N是棱CD的中点，则点M到平面AB?N的距离为（）

A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C.$\frac{3\sqrt{5}}{5}$D.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列命题中，正确的有（）

A.若点A∈平面α，点A∈平面β，且α∩β=l，则A∈l

B.若两条异面直线所成的角为θ，则0°θ≤90°

C.若直线l⊥平面α，平面α⊥平面β，则l∥β

D.若平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，则a∥b

10.已知在空间中，下列命题正确的是（）

A.平行于同一条直线的两条直线平行

B.垂直于同一条直线的两条直线平行

C.平行于同一个平面的两条直线平行

D.垂直于同一个平面的两条直线平行

11.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=4，M为PD的中点，则下列说法正确的有（）

A.AM∥平面PBC

B.直线AM与PC所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{30}}{15}$

C.平面AMC⊥平面PCD

D.点P到平面AMC的距离为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

12.已知正四面体ABCD的棱长为2，点E，F分别是AB，CD的中点，则下列说法正确的有（）

A.EF⊥ABB.EF⊥CDC.EF的长度为$\sqrt{2}$D.异面直线EF与AC所成角为45°

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知直线l的方向向量为$\vec{m}=(2,-1,3)$，平面α的法向量为$\vec{n}=(-4,2,k)$，若l⊥α，则k=________．

14.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点