初三【数学(北京版)】正多边形的有关计算(2) 教学设计.pdfVIP

课程基本信息

课例编号学科数学年级初三学期第一学期

课题正多边形的有关计算（2）

书名：《义务教育教科书.数学》

教科书

出版社：北京出版社出版日期：2019年7月

教学人员

姓名单位

授课教师

指导教师

教学目标

教学目标：

1.通过画图、观察、对比、分析进一步理解正多边形和圆的关系.

2..通过画图、对比、分析、梳理正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念.

把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题.

3.引导学生从特殊图形入手，探究解决正多边形的有关计算问题，培养学生化归的思想方法，

并通过从刘徽割圆说起的介绍，培养学生的热爱科学和热爱祖国的情感.

教学重点：把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题.

教学难点：在正多边形中，构造半径、边心距、边长构成的等腰三角形和直角三角形的基本

图形.

教学过程

教学

时间主要师生活动

环节

一、复习引入

复习上一节课老师留的作业题中有这样一个问题

引入图中的多边形分别是正三角形，正方形和正六边形，如果是轴对称图形，

分别画出它们所有的对称轴；如果是中心对称图形，分别指出对称中心的位

置.

预案：正三角形、正方形，正六边形是轴对称图形，正三角形的对称轴是

三边的垂直平分线，正方形、正六边形的对称轴是边的垂直平分线，和对角

线所在直线.

追问：图中对称轴的交点O称为什么?

预案：正多边形的中心.

预案：正方形和正六边形是中心对称图形，对称中心是它的中心.

二、探索新知

探索

问题1：在已知正△ABC,正方形ABCD,正六边形ABCDEF中你能画出它

新知

们的外接圆吗?说说你是怎么画的?

预案：每个正多边形都有一个外接圆，以正多边形的中心O为圆心，OB

为半径画圆，可以画出他们的外接圆.

问题2：在图形中你还想画出哪些线段？为什么？

预案1：可以作出正多边形的半径，可知正多边形中心角度数分别为

120°，90°，60°.

预案2：半径将正n边形分成了n个全等的等腰三角形.

预案3：可以作出正多边形的边心距，图中线段OM的长度是边心距这些1

边心距把每个等腰三角形分成了2个全等的直角三角形。

预案4：边心距把正n边形分成了2n个全等的直角三角形.

问题3观察图形，你能得出哪些结论.

预案1：发现每个图中都含有等腰三角形和直角三角形的基本图形.

正多边形外接圆等腰三角形直角三角形

预案2：正多边形的中心O，半径OAOB，中心角∠AOB,边心距OM的

、

长度,边长AB，这五个量汇集到了等腰三角形中，而在这个等腰三角形中，

边心距把等腰三角形分成了两个全等的直角三角形，我们可以用解直角三角

形的知识，就可以把正多边形的半径、中心角、边心距、边长构成联系.

三、例题讲解

例1已知正△ABC的半径是6，求它的边心距.

思考：你有什么解题想法吗?

例题

预案：根据已知条件，我们先画出图形，标注已知，求边心距需要构造基

讲解

本图形：等腰三角形直角三