2024-2025学年山东省青岛二中高二（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省青岛二中高二（下）期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

2.为研究光照时长x(小时)和种子发芽数量y(颗)之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x，y进行线性回归分析.若在此图中加上点P后，再次对x，y进行线性回归分析，则下列说法正确的是(????)

A.x，y不具有线性相关性

B.决定系数R2变大

C.相关系数r变小

D.

3.某中学环保社团计划利用社团前空地栽种五棵高低不一样的树木，其中最高和最矮的两棵树木种在两头的方法有(????)

A.6种 B.12种 C.24种 D.48种

4.已知两个变量x和y之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组x，y的样本数据如表所示：根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是(????)

x

1

2

3

4

5

y

0.5

0.6

1

1.4

1.5

A.y=0.21x+0.53 B.y=0.25x+0.21

5.某篮球运动员每次投篮投中的概率是34，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投篮中，记最有可能投中的次数为m，则m的值为(????)

A.5 B.6 C.7 D.8

6.设a=23,

A.abc B.ac

7.某校高二年级有5名同学计划前往崂山、黄山、华山三个景点旅游.已知5名同学中有2名男生，3名女生.每个景点至少有1名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生A不去同一处景点游玩，女生B与女生C去同一处景点游玩，则这5名同学游玩行程的方法数为(????)

A.30 B.36 C.42 D.54

8.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，导函数为f(x)，不等式(x+1)[2

A.(0,3) B.(-3,3) C.(-3,6) D.(3,6)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若(1-x)6=

A.展开式中二项式系数最大项为第3项

B.当x=-8时，(1-x)6除以8的余数是1

C.

10.有n(n∈N*,n≥10)个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球.现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从i

A.P(A2)=49 B.P

11.已知函数f(x)=13x3+

A.a的取值范围是(-2,+∞)

B.f(x)不可能有两个零点

C.当a=2时，过点(2,-323)作曲线y=f(x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(2+x)(1-x)5的展开式中x

13.已知函数f(x)=ex-k-lnx

14.某盒中有12个大小相同的球，分别标号为1，2，?，12，从盒中任取3个球，记ξ为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变量ξ的期望为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某校为了解本校学生每天的体育活动时间，随机抽取了100名学生作为样本，统计并绘制了如图的频率分布直方图：

(1)从这100名学生中按照分层抽样的方式在体育活动时间位于[60,80)和[80,100)的两组学生中抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取3人，用X表示这3人中属于[60,80)的人数，求X的分布列和数学期望；

(2)每天的体育活动时间不低于40分钟的同学被称为“体育爱好者”.以这100名学生体育活动时间的频率估计该校学生体育活动时间的概率，从该校学生中随机抽取10名，求其中“体育爱好者”人数Y的均值和方差．

16.(本小题15分)

某公司计划对未开通共享电动车的某市进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他城市的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x(单位：千辆)与年使用人次y(单位：千次)的数据如表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示．

x

1

2

3

4

5

6

7

y

6

11

21

34

66

101

196

(1)观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型y=a+blgx或指数函数模型y=c?dx(c0,d0)对两个变量的关系进行拟合.请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)？并求出y关于x的回归方程；

(2)

保养

未保养

合计

报废

20

未报废