广东省执信中学汕头市金山中学2026届高三上学期联合调研考试数学试题（原卷版）.docxVIP

执信、金中、深外三校高三（第一学期）联合调研考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号码等信息填写在答题卡上．

2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则中的元素个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

2.若复数，则（）

A2 B. C.4 D.5

3.已知直线，，是三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，，，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，，，则

4.已知数列满足，则（）

A. B. C. D.

5.平行四边形中，,点P在边CD上，则的取值范围是（）

A.[-1,8] B. C.[0,8] D.[-1,0]

6.在等差数列中，公差是与的等比中项．已知数列成等比数列，则数列的通项公式为（）

A. B. C. D.

7.已知函数图象是由的图象向右平移个单位得到的．若在上仅有一个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分

9.已知函数，则（）

A.曲线关于轴对称 B.曲线关于原点对称

C.在上单调递减 D.在上单调递增

10.函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列结论中正确的是（）

A.数列为等差数列 B.

C. D.

11.已知正方体棱长为2，如图，为棱上的动点，平面．下面说法正确的是（）

A.直线与平面所成角的正弦值范围为

B.点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C.点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D.已知为中点，当的和最小时，的长度为

三、填空题：本大题共3小题，共15分

12已知平面向量，，若，则___________.

13.在△ABC中，，面积为12，则=______．

14.当时，函数图象在直线的下方，则实数的取值范围是___________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求A；

（2）若∠BAC的角平分线交BC于点D，且，求面积的最小值．

16.已知的周长为12，顶点的坐标分别为为动点．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过原点作两条关于轴对称直线（不与坐标轴重合），使它们分别与曲线交于两点，求这四点所对应的四边形的面积的最大值．

17.如图，在五面体ABCDE中，平面ABC，，，.

（1）求证：平面平面ACD；

（2）若，，五面体ABCDE的体积为，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值.

18.已知且，函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．

19.已知数列满足：，，其中为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）设m为正整数，若存在首项为1且公比为正数的等比数列（），对任意正整数k，当时，都有成立，求m的最大值．