四川省成都市第一中学2026届高三上学期期中质量监测数学试题（原卷版）.docxVIP

2025-2026学年度郫都一中高2023级高三上学期期中质量监测

数学试题

考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1.命题：的否定是（）

A.B.

C.D.

2已知集合，，则（）

A.B.C.D.

3.的虚部为（）

A.B.0C.1D.6

4.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.B.C.D.

5.如果事件，互斥，且事件，分别是，的对立事件，那么（）

A.是必然事件B.是必然事件

C.与一定互斥D.与一定不互斥

6.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则

=

A5B.6C.7D.8

7.已知函数，若关于的不等式的解集为，则的取

值范围为（）

A.B.C.D.

8.已知函数为上的奇函数，，且，则

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（）

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的

风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果

水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（）

A.点P第一次达到最高点，需要20秒

B.当水轮转动155秒时，点P距离水面2米

C.在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米

D.点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为

10.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，

，则下列结论正确的是（）

A.B.C.D.的面积为6

11.已知抛物线的焦点为，若上存在个互不重合的点，，，…，满足

，则下列结论中正确的是（）

A.若，则的最小值为4

B.若，则

C.若，则

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D.若，则四边形面积的最小值为128

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知向量，，则在上投影向量为______.（用坐标表示）

13.直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______．

14.若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与

最小值的和为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知函数的最大值为1，

（1）求常数的值；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）求使成立的的取值集合.

16.已知双曲线的离心率是，焦距是6．

（1）求的方程；

（2）若直线与相交于A，B两点，且（为坐标原点），求的值．

17.如图，四边形与均为菱形，，，.

（1）求证：平面；

（2）为线段上的动点，求与平面所成角正弦值的最大值；

（3）设中点为，为四边形内动点（含边界）且，求动点的轨迹长度.

18.一节阅读课，共有n位读者围坐在圆桌前．每人面前和桌正中央各有一种不同的书（每

种书足够多），每人每课只能选一种书．

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（1）当时，若3人都不选桌中央的书，求每人都不选自己面前书的概率；

（2）规定每人只能从自己面前或桌中央随机选取一种书，将第i位读者面前的这种书编号为

．用表示“编号为i的书未被选”，表示“编号为i的书被选”．

（ⅰ）求的概率分布；

（ⅱ）第一节阅读课后编号为i的书选择情况取值为，第二节课后编号为i的书选择情况取值为

．记，求X的分布列与数学期望．

19.已知函数，，其中a1.

（I）求函数单调区间；

（II）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明：

；

（III）证明：当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.

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