山西省太原市某校2025-2026学年高三上学期9月半月考数学试题（含解析）.docxVIP

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山西省太原市某校2025-2026学年高三上学期9月半月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．数列中，，，，则（????）

A． B．11 C． D．12

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．已知，则等于（????）．

A． B． C．或 D．

4．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）

A． B．，，

C． D．，，

5．已知数列为等差数列，且，则（???）

A． B． C． D．

6．已知在中，，则的形状为（????）

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

7．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则不可能的取值为（????）．

A． B． C．0 D．

8．在中，已知，，若的最短边长为，则其最长边长为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的最小正周期为，则（）

A．的值为2

B．

C．函数在单调递增

D．的最大值为1

10．已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（???）

A．数列是递增数列 B．

C．当取得最大值时， D．

11．在中，角，，的对边分别是，，，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．在锐角三角形中，不等式恒成立

C．若，则为锐角三角形

D．若，则为等腰三角形或直角三角形

三、填空题

12．在中，，则．

13．设两个等差数列，的前项和分别为、，已知，则=.

14．在锐角中，内角的对边分别为，若，则的取值范围为.

四、解答题

15．记为等差数列的前项和，已知，．

(1)求的通项公式和；

(2)求的值．

16．已知函数.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)当时，求函数的值域；

17．已知函数，其中，，若在区间上单调递增，且，.

(1)求，的值；

(2)若，求的值.

18．在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

(1)求角B的大小；

(2)若的面积为且，求的周长．

19．在中，角A、B、C所对的边为、、，且．

(1)求角B；

(2)当时，求面积的最大值．

《山西省太原市某校2025-2026学年高三上学期9月半月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

C

A

D

C

A

AC

BC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据递推公式一一计算可得；

【详解】解：因为，，，

所以，；

故选：D

2．D

【分析】由，结合同角三角函数平方关系求出，再由两角和的正弦公式即可求解.

【详解】由，又，所以，

又，所以，所以，

所以，

故选：D.

3．A

【分析】利用诱导公式化简得到，结合同角三角函数关系，分在第二象限和第四象限两种情况，进行求解.

【详解】因为，，

所以，又，

当在第二象限时，，此时；

当在第四象限时，，此时．

综上，.

故选：A．

4．C

【分析】利用正弦定理及三角形三边关系一一分析选项即可.

【详解】对于选项A，已知两边及夹角，由三角形全等的条件可知△ABC有唯一解．

对于选项B，，，，又，故，故△ABC无解．

对于选项C，，，，有，∴，

又，故△ABC有两个解．

对于选项D，，，，由，得，故B为锐角，故△ABC有唯一解．

故选：C．

5．A

【分析】利用等差数列的性质求解即可.

【详解】由等差数列的性质知，

所以，解得，

所以，

故选：A

6．D

【分析】利用正弦定理与二倍角公式化简，再根据三角形的内角范围分析即可

【详解】由正弦定理有，因为，故，故，即，又，故或，即或，故的形状为等腰三角形或直角三角形

故选：D

7．C

【分析】根据平移得到，再根据奇偶性求参数即可.

【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，

得到的图象，因为它是偶函数，

所以，，即．

当时，；当时，；当时，．

故选：C．

8．A

【分析】由题意求得，判断，求出，判断出最短边和最长边，利用正弦定理求得答案.

【详解】在中，因为，所以，

因为，所以，因为，所以，

所以

，

即为最大角，，故最短边为a，最长边为c，所以，

由正弦定理得，解得，所以最长边长为，

故选:A

9．AC

【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数性质逐项判断即得答案.

【详解】对于A，由辅助角公式得：，

由函数的最小正周期为得：，故A正确；

对于B，由，得，

即不是图