【高考模拟】湖北省黄冈市2026届高三上学期九月调研考试数学试题（含解析）.docxVIP

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湖北省黄冈市2026届高三上学期九月调研考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则集合（）

A． B． C． D．

2．已知命题，则（）

A．是假命题，

B．是假命题，

C．是真命题，

D．是真命题，

3．已知，且，为虚数单位，则的最大值是（）

A． B． C．2 D．

4．已知为正实数，且，则的最小值为（）

A．12 B．16 C．18 D．20

5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．某天，驾驶员张某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能安全驾驶？（结果取整数，参考数据：（），）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知函数，分别为的图象两条相邻对称轴上的动点，向量，，为得到函数的图象，需要将的图象（）

A．先向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度

B．先向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度

C．先向右平移个单位长度，再向下平移3个单位长度

D．先向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度

7．若，则（）

A． B． C． D．

8．高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的称号．称为高斯函数，其中，表示不超过的最大整数，例如，则下列说法正确的是（）

A．在上单调递增

B．

C．若，则的值域为

D．若，则的值域为

二、多选题

9．下列说法正确的是（）

A．

B．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为

C．终边落在直线上的角的集合是

D．函数的定义域为

10．定义在上的函数和，为奇函数，为偶函数，且，则（）

A． B．

C．的图象关于对称 D．8为的一个周期

11．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若方程有两个不相等的实根，则

D．若不等式对恒成立，则

三、填空题

12．已知，则．

13．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则的最大值为．

14．已知的内角的对边分别为，其内切圆半径，则边长的最小值为．

四、解答题

15．设函数的图象在点处的切线方程为．

(1)求的值；

(2)求函数的最小值．

16．已知函数的最小正周期为．

(1)求的值；

(2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有且仅有3个零点，求的取值范围．

17．已知函数是偶函数．

(1)求的值；

(2)若，，，不等式对任意恒成立，求的取值范围．

18．在中，角的对边分别为，向量，且，点为边上一点．

(1)求角的大小；

(2)若是的角平分线，的周长为19，求的长度；

(3)若是边上靠近点A的一个三等分点，，求实数的取值范围．

19．已知函数．

(1)若，试讨论的单调性；

(2)若函数是的一个极值点．

（i）当时，证明：；

（ii）当时，的零点从小到大依次排列构成一个数列，记为．证明：．

《湖北省黄冈市2026届高三上学期九月调研考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

B

A

D

ABD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】解指数不等式化简集合，再利用交集的定义求解.

【详解】由，解得，则，而，

所以.

故选：C

2．D

【分析】利用导数判断命题的真假，再根据全称量词命题的否定是存在量词命题写出，可判断各选项的准确性.

【详解】设，则.

由；由.

所以函数在上单调递减，在上单调递增.

所以的最小值为.

所以对恒成立.

所以成立，即命题为真命题.

因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以.

故选：D

3．A

【分析】根据复数模的几何意义，利用点与圆上点的距离的最大值去求的最大值即可.

【详解】表示以为圆心，为半径的圆，

则圆心C到点的距离，

则的最大值为.

故选：A

4．B

【分析】由题可得，然后由基本不等式可得答案.

【详解】.

当且仅当，即时取等号.

故选：B

5．B

【分析】设至少经过小时后才能安全驾驶，由题意可得，进而求解即可.

【详解】设至少经过小时后才能安全驾驶，

则满足：，化简得：，

根据是增函数可得：，即，

因为，所以，

所以他至少要经过2小时后才能驾驶.

故选：B.

6．B

【分析】根据