江西省南昌市外国语学校教育集团2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷（含解析）.docxVIP

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江西省南昌市外国语学校教育集团2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．点，，均在函数的图象上，则，，的大小关系是（???）

A． B． C． D．

3．如图，四边形内接于，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

4．《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著．书中有这样一道方程的应用题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文．只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七文，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯＝1000文），设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为（???）

A． B．

C． D．

5．“中国制造2025”智能机械臂工作中，将绕点C逆时针旋转α得到．当机械臂处于特殊位置时，B落在延长线上且．若，则的度数为（??）．

A． B． C． D．

6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．二次函数的图象顶点坐标是．

8．若点和点关于原点对称，则点在第象限．

9．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．

10．定义上述记号叫做2阶行列式．若，则．

11．如图，中国空间站采用新型球形燃料储罐，其截面圆的半径为，罐内液体已经过半，燃料液面弦长为，则液面最大深度为．

12．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是．

三、解答题

13．解方程：

(1)；

(2)．

14．已知抛物线．

(1)将化成的形式；

(2)若不同两点均在抛物线上，求的值．

15．如图，中，，按逆时针方向旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．

(1)求出旋转角的度数；

(2)求出的度数和的长．

16．在正方形网格中，圆经过格点A，B，请仅用无刻度的直尺作图．

(1)在图1中，作圆的直径；

(2)在（1）的条件下，在图2作的角平分线．

17．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根．

18．已知点与点关于原点对称，将点向右移动3个单位长度得到点，点关于轴的对称点为点．

(1)求点，的坐标．

(2)顺次连接，，，，求所得图形的面积．

19．2025年春节联欢晚会吉祥物“巳（si）升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红．

(1)某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知款吉祥物的单价比款吉祥物的单价高20元，若顾客花800元购买款吉祥物的数量与花600元购买款吉祥物的数量相同，则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元？

(2)若款吉祥物的进价为每件60元，经市场调查发现，当售价定为每件100元，则每天能销售款吉祥物20件，而售价每降价1元，每天可多售出款吉祥物2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1200元，则款吉祥物售价应降低多少元？

20．如图，是半径为5的的直径，点C、D是上的点，且分别与相交于点．

(1)求证：点D为的中点；

(2)若，求的长；

(3)若，点P是直径上任意一点，直接写出的最小值．

21．如图是南昌市外国语学校九龙湖初中部行政楼后自行车车库的示意图，其中一边是长为的后墙，其他的边用总长的不锈铜栅栏围成．左右两侧各开一个的出口，不锈钢栅栏状如“山”字形．另外，在距离后墙以南，还规划有机动车停车位．

(1)若设自行车车库的宽度为xm，则车库的长度为________m；

(2)设自行车车库面积为，垂直于墙的车库宽度为，求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(3)学校调研教职工及学生的需求后，现决定对车库进行改建．在后墙不动的情况下，若扩建后车库面积刚好等于，是否有必要改动机动车停车位的位置规划？但机