湖北省武汉市高一上学期期中模拟（二）数学试题（解析版）.docVIP

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2022-2023学年湖北省武汉市高一上学期期中模拟（二）数学试题

一、单选题

1．设或，，若，，则有（????）

A．， B．， C．， D．，

【答案】D

【分析】由题知，再解方程即可.

【详解】解：因为或，，，

所以，，解得，

故选：D

2．已知，，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用待定系数法求得，然后利用不等式的基本性质可求得的取值范围.

【详解】设，则

解得，

∴，

又，，

∴即.

故选：B.

3．已知，，，则a，b，c的大小顺序为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由指数函数和幂函数的单调性即可比较大小.

【详解】∵为减函数，又，

，即，

又为增函数，且，

，

∴，

故选：D

4．已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a的不等式组，解不等式组得到a的取值范围.

【详解】当时，，当且仅当时，等号成立，

即当时，函数的最小值为；

当时，，

要使得函数的最小值为，

则满足解得．

故选：A．

5．不等式的解集为，其中，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意可得，则有，所以，化简后利用基本不等式可求得其最小值.

【详解】方程有两个不等的实数根，

，

，即，

，

当且仅当，即时，等号成立，

故的最小值为.

故选：C

6．设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由奇偶性可求得的解析式；由可分段构造不等式组，求得，从而可知当时，；分别在、和三种情况下，根据分段函数解析式构造不等式组求得结果.

【详解】为上的奇函数????且

当时，

由得：或

，即时，

当时，，解得：

当时，，符合题意；

当时，，解得：

综上所述：

故选

【点睛】本题考查根据函数值的范围求解参数值的取值范围，涉及到利用函数奇偶性求解函数解析式、分类讨论思想的应用等知识；关键是能够根据函数值的范围确定自变量整体所处区间，进而构造不等式求得结果.

7．已知函数的定义域为，且函数的图象关于点对称，对于任意的，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意可得是周期为4的奇函数，然后结合当时，，可求得函数在上的值域是，则将问题转化为在上有解，然后分和两种情况求解.

【详解】由函数的图象关于点对称知函数的图象关于原点对称，

所以函数是奇函数，

由任意的，总有成立，即恒成立，

所以函数的周期是4，

又当时，，则当时，，

而是奇函数，当时，，

又，，从而得，

即时，，

而函数的周期是4，

所以函数在上的值域是，

因对任意，存在，使得成立，

从而得不等式，即在上有解，

当时，取负数时，不等式成立，所以，

当时，在上有解，必有，解得，则有，

综上得，所以满足条件的实数构成的集合为，

故选：A.

【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性，周期性和单调性的综合应用，考查不等式能成立问题，解题的关键是根据已知条件得到函数是周期为4的奇函数，再利用其性质求出函数的值域，最后将问题转化为在上有解问题，考查数学转化思想，属于较难题.

8．若函数满足对任意的，都有成立，则称函数在区间上是“被约束的”．若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分析可知，，且对任意的，恒成立，即有，对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，求出函数的最大值和最小值，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.

【详解】设，其中，任取、且，则，

则

.

则，即函数在上单调递增，

由题意可知，解得，

由题意，对任意的，恒成立，

（i）当时，即当时，在上单调递增，

所以，当时，，

，解得，此时；

（ii）当时，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，当时，，可得，

，，则，

所以，，可得，此时，.

综上所述，.

故选：B.

【点睛】易错点点睛：本题考查函数的新定义，本质上考查二次不等式在区间上恒成立，要注意对二次函数的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，求出二次函数的最值，解不等式求解即可.

二、多选题

9．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（????）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

【答案】BCD

【分析】根