九年级数学上册圆旋转对称性与圆心角.pdfVIP

知识点一

知识点一圆的旋转对称性

旋转对称图形:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与原图

形重合的图形.

圆是对称图形,对称是圆心.不仅如此,把圆绕圆心旋转任

意角度,所得的图形都与原图形重合(旋转对称性).

名师解读:由前面所学知识可知圆的对称性包括轴对称性、对

称性和旋转对称性,圆的很多性质都是由它们得出的,其中旋转对

称性也是车轮做成圆形的.

知识点一

例1下列图形中既是轴对称图形,又是旋转对称图形的是()

A.①②B.①②③

C.②③④D.①②③④

解析:先根据图形确定是否为轴对称图形,在是轴对称图形的基础

上再看是否绕旋转任意角度能与原图形重合:①不是轴对称图

形,是旋转对称图形;②是轴对称图形,是旋转对称图形;③是轴对称

图形,是旋转对称图形;④是轴对称图形,是旋转对称图形.

:C

知识点一

解答这类问题,可以简单地认为是“找对称轴”和“旋转

”,先确定是其中一种具有特质的图形,再看是否具备

另一种图形的特质.

知识点二

知识点二圆心角的定义

顶点在圆心的角叫做圆心角.

名师解读:理解圆心角时注意:

(1)只要角的顶点在圆心,这样的角就是圆心角.

11

(2)由于圆周的所对的圆心角为1°,圆周的叫做1°的弧,所

360360

以圆心角的度数等于它所对的弧的度数.

知识点二

3

例2一弧长是所在圆周长的,那么该弧所对圆心角为()

5

A.136°B.150°

C.216°D.250°

3

解析:由于一弧长是所在圆周长的,那么该弧所对圆心角为

5

3

360°×216°.

5

所以该弧所对圆心角为216°.

:C

知识点二

解答这类问题,本质就是根据分数乘法的意义求周角

的几分之几.

知识点三

知识点三弧、弦、圆心角之间的关系

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.在同

圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的

弦相等;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角

相等,所对的优弧和劣弧分别相等.

定理可表示为:

知识点三

如图所示,

(1)若∠AOB∠COD,则有ABCD,=

(2)若AB=CD,则有∠AOB∠COD,=;

(3)若=,则有AB=CD,∠AOB∠COD.

注意:上述结论在等圆中也成立.

知识点三

名师解读:(1)圆心角、弧、弦三者关系理解为:①圆心角相等,②

所对的弧相等,③所对的弦相等,即三项“知一推二”,一项相等,其

余两项皆相等.其正确性源于圆的旋转不变性.即:圆绕其圆心旋转

任意角度,所得图形与原图形完全重合.

(2)注意应用此关系的前提条件是在同圆或等圆中,没有前提条件,

所得的结论不一定成立.

(3)注意应用此关系可以证明角相等,线段相