北师大版（2024）八年级数学上册课件 4.1函数 课件.pptxVIP

第四章一次函数

1确定位置

第一节腔肠动物和扁形动物

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一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶的里程为skm,设行驶时间为th.请同学们根据题意填写下表：

在以上过程中，有没有变化的量?有没有始终不变的量?

t/h

1

2

3

4

5

s/km

60

120

180

240

300

变化的量是时间和里程，不变的量是速度.

如果你坐在摩天轮上，随着

时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的?

下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转

时间t(min)之间的关系.

11分

0

1

2

3

4

5

···

h/米

3

14

36

47

36

14

··

(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?

(1)根据图填表：

瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图

那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何

变化的?

对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?有

几个y值和它对应?

填写下表：

5

15

4

10

3

6

2

3

1

1

●●●

··

情景三

一定质量的气体在体积不变时，假若温度

降低到-273℃,则气体的压强为零.因此，物理

学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温

度T(K)与摄氏温度t℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.

(1)当t分别等于-43℃,-27℃,0℃,18℃时，相应的热力学温度T是多少?

(2)给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值，

相应的热力学温度T确定吗?有几个T值和它对应?

(1)当t分别为-43℃,-27℃,0℃,18℃时，

相应的热力学温度T是多少?

解：当t=-43℃时，T=-43+273=230(K);

当t=-27℃时，T=-27+273=246(K);

当t=0℃时，T=0+273=273(K);

当t=18℃时，T=18+273=291(K).

(2给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相

应的T值吗?

解：能.因为t-273时，T0,

满足条件且T是唯一确定.

上面的三个问题中，有什么共同特点?

①时间t、相应的高度h;

②层数n、物体总数y;

③摄氏温度t、热力学温度T.

共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变

量的值，相应地就确定了另一个变量的值.

一般地，如果在一个变化过程中有两个变

量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。

注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

归纳总结

理解函数概念应把握三点：

(1)有两个变量；

(2)一个变量的值随着另一个变量的值的变化而变化；

(3)自变量每确定一个值，另一个变量就有唯一确定的值与之对应.

方式

概念

表格

把自变量的一系列值和对应另一个变量的值列成表格来表示两个变量之间函数关系的方式

关系式

用含自变量的代数式表示函数的方式

图象

用图象来表示两个变量之间的函数关系的方式

表格、关系式、图象是函数的三种表示方式。

▶特别提醒

(1)函数的三种表示方式有时可以相互转化。在实际应用中，应根据具体情况，选择适当的表示方式，或者把三种方式结合起来使用。

(2)并不是所有函数都可以用三种方式表示，如某地某天的气温变化与时间的关系就很难用关系式进行表示。

1.圆的周长公式C=2πR中，有2个变量，是C和R;

2.汽车在公路上匀速行驶，速度为每小时30km,则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=30t;

练一练

3.圆的面积S与半径R的函数关系式为S=πR²

4.某30层的大厦底层高4m,以上每层高3m,从底层数起，则前n层的高度h(m)与n的函数关系式为h=3n+1●

问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自

变量能取哪些值?情景一

自变量t的取值范围：t≥0.

样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变

罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那

化的?

层数n

1

2

3

4

5

物体总数y

工

3

6

10

15

自变量n的取值范围：n取正整数.

情景三一定质量的气体在体积不变时，假若温

度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此，物理

学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.

自变量t的取值范围：t≥-273

注意：函