北师大版（2024）八年级数学上册课件 7.1为什么要证明 课件.pptxVIP

是静还是动?

这是螺旋，还是

一些同心圆?

柱子是圆的还是方的?

问题1:(1)线段a与线段b哪个比较长?

(2)图中的四边形是正方形吗?

a

b

a=b

探究方法：

观察

是正方形

观察得出的结论不一定正确

验证方法：

实验验证

有时候视觉受周围环境的影响，往往误导

我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理,才能得出最准确的结论.

(3)如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长

1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一

下，再具体算一算，看看与你的感觉是否

一致，并与同伴进行交流。

它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且

也能放进一个拳头.

解：设赤道周长为cm,则铁丝与地球赤道之间的间隙

为.16(m).

(3)如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长

1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流。

验证方法：推理验证

直觉得出的结论不一定正确

探究方法：感觉

(1)代数式n²-n+11的值是质数吗?取n=0,1,2,

3,4,5试一试，你能否由此得到结论

“对于所有的自然数n,n²-n+11的值都是质数”?

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n²-n+11

质数/合数

典例精析

当n=11时，n²-n+11的值为121=11²,

所以，对于所有自然数n,n²-n+11的值未必

都是质数.

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n²-n+11

11

11

13

17

23

31

41

53

67

83

101

质数/合数

质数

质数

质数

质数

质数

质数，

质数

质数

质数

质数

质数

(2)如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中

点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.

测量得出的几何结论不一定正确

D

C

A

B

E

(1)直觉有时会产生错误，不一定可信；

(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；

(3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立.

判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、

实验还不够，必须经过一步一步、有根有据地推理.

归纳总结

图①图②图③

(1)图①中的实线是直的还是弯曲的?

(2)图②中两条线段a与b哪一条更长?

(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗?

例1先观察再验证.可以借助实验的方法验证

典例精析

(1)实线是直的.b

(2)a与b一样长.

(3)AB平行于CD.图③

解：通过观察可能得出的结论是：

(1)实线是弯曲的.

(2)a更长一些.

(3)AB与DC不平行.

而我们用科学的方法验证后发现：

图①

例2如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、

OD,已知OA⊥OC,OB⊥OD.

(1)若∠BOC=30°,求∠AOB和∠COD的度数；

(2)若∠BOC=54°,求∠AOB和∠COD的度数；

分析：由于∠AOB、ZCOD均与∠BOC互余，故可根

据∠BOC的度数求得∠AOB与∠COD的度数，进而

归纳出两角之间的关系.

B

A

0

C

D

因为∠BOC=30°,

所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°,ZCOD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°.

(2)∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-54°=36°,

LCOD=∠BOD-∠BOC=90°-54°=36°.

解：(1)因为OA⊥OC,OB⊥OD,

所以∠AOC=∠BOD=90°.

(3)由(1(2你发现了什么?B

(4)你能说明一下你的理由吗?A

解：(3)发现∠AOB=∠COD.

(4)因为∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°,0

ZCOD+∠BOC=∠BOD=9