8.6三角形内角和定理（第1课时）（课件）-七年级数学下册（鲁教版五四制）.pptxVIP

8.6三角形内角和定理主讲：鲁教版五·四学制七年级下册第八章平行线的有关证明

学习目标1.理解三角形内角和定理的证明过程。2.初步掌握添加辅助线证明命题的方法。3.会用三角形内角和定理解决与三角形有关的问题。4.知道“直角三角形的两锐角互余”“有两个角互余的三角形是直角三角形”“四边形的内角和是360°”可以作为继续推理的依据。

新课导入我们知道，三角形三个内角的和等于180°。你还记得这个结论的探索过程吗？小学我们把三角形的三个角撕下来，正好拼成一个平角。这种方法不严谨！

合作探究ABC（1）如图，初中我们把∠A撕下后移到了∠1的位置，推出b与a平行，通过以C为顶点的三个角的和是180°探索出这个结论的。ab如果不撕下∠A，那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗？三角形内角和定理的证明

合作探究ABC我们可以以点C为顶点，以CA为一边在三角形外部作∠1=∠A，再作BC的的延长线，得到平角∠BCD。E1D（2）根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。三角形内角和定理的证明

合作探究ABC证明：作BC的的延长线CD，在??ABC的外部，以CA为一边作∠ACE=∠A于是CE∥BA（内错角相等，两直线平行）∴∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）E1D已知：如图，??ABC是任意一个三角形求证：∠A+∠B+∠C=180°。2这里的CD，CE称为辅助线。辅助线通常画成虚线三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。三角形内角和定理的证明

合作探究议一议在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到顶点A处，他过点A作直线PQ∥BC（如图）。他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？ABCPQ证明：如图，过点A作PQ∥BC于是∠PAB=∠B，∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC+∠PAB+∠QAC=180°（平角的定义）∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）你还能用其他方法证明三角形内角和是180°吗？与同伴进行交流三角形内角和定理的证明

ABCQ合作探究三角形内角和定理的证明证明：如图，过点A作AQ∥BC于是∠QAC=∠C，（两直线平行，内错角相等）∠QAB+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠QAB=∠BAC+∠QAC∴∠BAC+∠QAC+∠B=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°

经典例题例1如图，在??ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC。求∠ADB的度数。?ABCD在??ABC和??ADB中分别用三角形内角和定理

学以致用BAC1.证明：直角三角形的两个锐角互余。已知：如图??ABC中，∠B=90°求证：∠A+∠C=90°证明：在??ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵∠B=90°∴∠A+∠C=90°可以作为继续推理的依据

学以致用BAC2.证明：有两个角互余的三角形是直角三角形。已知：如图??ABC中，∠A+∠C=90°求证：??ABC是直角三角形证明：在??ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵∠A+∠C=90°∴∠B=90°∴??ABC是直角三角形可以作为继续推理的依据

3.已知：如图，在Rt??ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D求证：∠A=∠DCB证明：∵∠ACB=90°∴??ABC是直角三角形∴∠A与∠B互余∵CD⊥AB∴??CDB是直角三角形∴∠DCB与∠B互余∴∠A=∠DCB（同角的余角相等）学以致用ADBC

综合运用已知：如图，在??ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°求证：∠ADE=50°证明：在??ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵∠A=60°，∠C=70°∴∠B=50°∵DE∥BC∴∠ADE=∠B=50°（两直线平行，同位角相等）ABCDE

已知：如图，四边形ABC是任意一个四边形求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°本题实际上证明了如下结论：四边形的内角和等于360°证明：连接AC在??ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°在??ADC中，∠CAD+∠D+∠ACD=180°∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠BAC+∠CAD+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D=（∠BAC+∠B+∠ACB）+（∠CAD+∠D+∠ACD）=360°能力提升BCDA可以作为继续推理的依据

在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P处（如图（1））？如果把三个角“凑”到三角形内的一点P处呢？（如图（2））？如