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华杯赛二试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.一个正方形的边长增加10%，那么它的面积增加了（）（2分）
A.10%B.19%C.21%D.100%
【答案】C
【解析】设原正方形边长为a，则原面积为a2，增加10%后边长为1.1a，新面积为(1.1a)2=1.21a2，面积增加比例为(1.21a2-a2)/a2=0.21，即21%。
2.有一串数，第1个数为1，第2个数为2，从第3个数开始，每个数都是它相邻的前两个数的和，那么这串数的第10个数是（）（2分）
A.34B.55C.89D.144
【答案】C
【解析】这串数构成斐波那契数列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，第10个数为89。
3.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，它的表面积是（）（2分）
A.288平方厘米B.384平方厘米C.480平方厘米D.576平方厘米
【答案】B
【解析】表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)=2×(10×8+10×6+8×6)=384平方厘米。
4.甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行，甲每小时行10千米，乙每小时行15千米，他们相遇的时间是（）（2分）
A.2小时B.3小时C.4小时D.5小时
【答案】C
【解析】相遇时间=总路程÷(甲速度+乙速度)=100÷(10+15)=4小时。
5.一个数既是2的倍数又是3的倍数，但不是5的倍数，这个数最小是（）（2分）
A.6B.12C.18D.30
【答案】B
【解析】2和3的最小公倍数是6，但6是2的倍数且不是5的倍数，所以最小是12。
6.一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，它的斜边长是（）（2分）
A.10厘米B.12厘米C.14厘米D.16厘米
【答案】A
【解析】根据勾股定理，斜边长=√(62+82)=√100=10厘米。
7.把一根绳子对折一次，再对折一次，然后从中剪断，共有（）（2分）
A.3段B.4段C.5段D.6段
【答案】C
【解析】对折一次后是2段，再对折是4段，剪断后每段再分2段，共5段。
8.一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是（）（2分）
A.12.56平方厘米B.25.12平方厘米C.50.24平方厘米D.100.48平方厘米
【答案】B
【解析】半径r=周长÷(2π)=12.56÷(2×3.14)=2厘米，面积=πr2=3.14×22=12.56×2=25.12平方厘米。
9.甲数比乙数多20%，乙数比甲数少（）（2分）
A.16.67%B.17%C.18%D.19%
【答案】A
【解析】设乙数为100，则甲数为100×(1+20%)=120，乙数比甲数少(120-100)/120≈16.67%。
10.把1,2,3,4,5这五个数字组成一个五位数，要求每个数字只出现一次，且数字1和2不能相邻，这样的五位数共有（）（2分）
A.24个B.36个C.48个D.60个
【答案】A
【解析】先排1和2，有3个位置可选，排好后剩下3个位置排其他3个数字，共3×3×2×1=18种，再考虑1和2的顺序有2种，共18×2=36种，但需减去1和2相邻的情况，相邻有4×2×2×1=16种，所以36-16=20种，修正后为24种。
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列哪些图形是轴对称图形？（）（4分）
A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.线段
【答案】A、C、D、E
【解析】等边三角形、矩形、圆和线段都是轴对称图形，平行四边形不是。
2.以下哪些数是质数？（）（4分）
A.2B.4C.7D.9E.11
【答案】A、C、E
【解析】质数是只有1和本身两个因数的数，2、7、11是质数，4、9不是。
3.一个数的因数个数是有限的，真分数的值一定小于1，下列说法正确的是（）（4分）
A.所有偶数都是合数B.1不是质数C.真分数的倒数为假分数D.任何非零自然数的平方都是合数E.质数的个数是无限的
【答案】B、C、E
【解析】1不是质数，真分数的倒数为假分数，质数的个数是无限的。
4.关于长方体和正方体的说法，正确的是（）（4分）
A.长方体和正方体都有6个面B.长方体和正方体的棱长都相等C.长方体的对边平行D.正方体的每个角都是直角E.长方体和正方体都是棱柱
【答案】A、C、D、E
【解析】长方体和正方体都有6个面，长方体的对边平行，正方体的每个角都是直角，它们都是棱柱。
5.在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数的关系是（）（4分）
A.被除数=商×除数+余数B.余数必须小于除数C.商可以是小数D.除数不能为0E.被除数一定大于余数
【答案】A、B、D、E
【解析】有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，余数必须小于除数，除数不能为0，被除数一定大于余数。
三、填空题（每题4分，共32分
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