华罗庚奥数试题及答案.docxVIP

华罗庚奥数试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在一个三角形中，已知两个内角分别为30°和60°，则第三个内角的度数是（）（2分）

A.90°B.120°C.150°D.180°

【答案】C

【解析】三角形的内角和为180°，所以第三个内角是180°-30°-60°=90°。

2.一个正方形的边长为4厘米，则它的对角线长度是（）（2分）

A.2√2厘米B.4√2厘米C.6厘米D.8厘米

【答案】B

【解析】正方形的对角线长度为边长的√2倍，即4√2厘米。

3.一个数的20%是15，这个数是（）（2分）

A.75B.80C.85D.90

【答案】B

【解析】设这个数为x，则20%的x等于15，即0.2x=15，解得x=75。

4.一个圆的半径为3厘米，则它的面积是（）（2分）

A.9π平方厘米B.18π平方厘米C.27π平方厘米D.36π平方厘米

【答案】A

【解析】圆的面积公式为πr2，即π×32=9π平方厘米。

5.一个数列的前三项分别是1，3，5，这个数列的通项公式是（）（2分）

A.an=2n-1B.an=2n+1C.an=n2D.an=n+2

【答案】A

【解析】观察数列，可以发现每一项都比前一项大2，所以通项公式为an=2n-1。

6.一个长方形的周长是20厘米，长是宽的2倍，则宽是（）（2分）

A.2厘米B.4厘米C.5厘米D.10厘米

【答案】B

【解析】设宽为x厘米，则长为2x厘米，周长为2(2x+x)=20，解得x=4厘米。

7.一个三角形的三个内角分别为30°，60°和90°，则这个三角形是（）（2分）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形

【答案】C

【解析】有一个内角为90°的三角形是直角三角形。

8.一个数的50%是10，这个数的25%是（）（2分）

A.5B.10C.15D.20

【答案】A

【解析】设这个数为x，则50%的x等于10，即0.5x=10，解得x=20，所以25%的x为0.25×20=5。

9.一个圆的周长是12π厘米，则它的半径是（）（2分）

A.3厘米B.4厘米C.6厘米D.12厘米

【答案】A

【解析】圆的周长公式为2πr，即2πr=12π，解得r=6厘米。

10.一个数列的前三项分别是2，4，8，这个数列的通项公式是（）（2分）

A.an=2nB.an=2n-2C.an=2n+1D.an=2^n

【答案】D

【解析】观察数列，可以发现每一项都是前一项的2倍，所以通项公式为an=2^n。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是轴对称图形？（）

A.等腰三角形B.正方形C.圆D.梯形E.正五边形

【答案】A、B、C、E

【解析】等腰三角形、正方形、圆和正五边形都是轴对称图形，梯形不是轴对称图形。

2.以下哪些数是有理数？（）

A.1/2B.√2C.πD.0.25E.-3

【答案】A、D、E

【解析】有理数是可以表示为两个整数之比的数，1/2、0.25和-3都是有理数，√2和π是无理数。

3.以下哪些是等差数列？（）

A.2,4,6,8,...B.3,6,9,12,...C.1,3,5,7,...D.2,4,8,16,...E.5,7,9,11,...

【答案】A、B、C、E

【解析】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，A、B、C、E都是等差数列，D是等比数列。

4.以下哪些是勾股数？（）

A.3,4,5B.5,12,13C.6,8,10D.7,24,25E.8,15,17

【答案】A、B、C、D、E

【解析】勾股数是指满足a2+b2=c2的三个正整数，A、B、C、D、E都是勾股数。

5.以下哪些是质数？（）

A.2B.3C.4D.5E.7

【答案】A、B、D、E

【解析】质数是指只有1和它本身两个因数的数，2、3、5、7是质数，4不是质数。

三、填空题（每题4分，共32分）

1.一个数的10%是10，这个数是______（4分）

【答案】100

【解析】设这个数为x，则10%的x等于10，即0.1x=10，解得x=100。

2.一个三角形的三个内角分别为30°，60°和90°，则这个三角形是______（4分）

【答案】直角三角形

【解析】有一个内角为90°的三角形是直角三角形。

3.一个正方形的边长为5厘米，则它的对角线长度是______（4分）

【答案】5√2厘米

【解析】正方形的对角线长度为边长的√2倍，即5√2厘米。

4.一个圆的半径为4厘米，则它的面积是______（4分）

【答案】16π平方厘米

【解析】圆的面积公式为πr2，即π×42=16π平方厘米。

5.一个数列的前三项分别是1，3，5，这个数列的通项公式是______（4分）

【答案】an=2n-1

【解析】观察数列，可以发现每一项都比前一项大2