山东省济宁市北湖第三中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题（含解析）.docxVIP

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山东省济宁市北湖第三中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列变形属于因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

2．在，，，，中，分式的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（????）

A． B． C． D．

4．如果a2+mab+9b2是一个完全平方式，则m应是（）

A．3 B．±3 C．6 D．±6

5．下列式子从左到右的变形不正确的是（???）

A． B． C． D．

6．当时，下列分式中，值为的是（??）

A． B． C． D．

7．如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（）

A．不变 B．缩小 C．扩大2倍 D．扩大4倍

8．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

9．已知的三边a、b、c满足，则的形状为（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

10．已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（）

A．12，14 B．13，15 C．14，16 D．15，17

二、填空题

11．分解因式．

12．如果分式的值为零，那么m的值是．

13．若，则．

14．如果代数式，那么的值为．

15．观察下列等式：①；②；③；……

猜想并写出第n个等式：．

三、解答题

16．分解因式：

(1)

(2)

17．计算：

（1）；

（2）÷．

18．若，求的值．

19．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．

20．若的三边满足，求的面积．

21．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下：

．

这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式：

(2)，．求的值．

22．阅读下列解题过程：

已知，求的值.

解：由，知，，即.

，.

以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：

(1)已知，，，求的值；

(2)已知，求的值．

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《山东省济宁市北湖第三中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

D

D

D

A

D

A

D

1．C

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，根据定义分析选择即可．

【详解】解：A、属于整式的乘法，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

B、属于整式的除法，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

C、属于因式分解，选项说法正确，符合题意；

D、结果不是整式的积形式，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，严格按照定义判断是否是因式分解是解题的关键．

2．C

【分析】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．熟练掌握分式的定义是解答本题的关键.注意不是字母，是常数，所以分母中含的代数式不是分式，是整式．

【详解】解：，的分母不含字母，是整式；

，，的分母含字母，是分式．

故选：C．

3．D

【分析】根据平方差公式逐项验证即可得到答案．

【详解】解：A、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意；

B、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意；

C、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意；

D、，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．

4．D

【分析】根据完全平方式的定义即可求解．

【详解】解：∵a2+mab+9b2是一个完全平方式，

∴，

即，

故选：D．

【点睛】本题考查完全