四川省德阳市第二中学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省德阳市第二中学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个图形中，中心对称图形是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

2．已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则m的值为（????）

A．4 B．2 C． D．

3．由于国家出台对房屋的限购令，我市某地的房屋价格原价为8400元/米，通过连续两次降价后，售价变为6000元/米，下列方程中正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．如图，是由绕A点逆时针旋转得到的，若，则旋转角的度数为(????)

A． B． C． D．

5．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（????）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，把点向右平移6个单位得到点，再将点绕原点旋转得到点，则点的坐标是（?????）

A． B．

C．或 D．或

7．若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为(????)

A．8 B．11 C．8或10 D．8或11

8．对于二次函数,下列说法正确的是（）

A．当x0，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值－3 C．图像的顶点坐标为（－2，－7） D．图像与x轴有两个交点

9．已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（????）

A．16 B．11 C．7 D．4

10．已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（）

A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3

11．把抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位，再绕原点旋转所得的抛物线的解析式是（??）

A． B．

C． D．

12．如图，抛物线（a＞0）与y轴交于点B，直线y＝x经过抛物线顶点D，过点B作BA∥x轴，与抛物线交于点C，与直线y＝x交于点A，若点C恰为线段AB中点，则线段OA长度为（????）

A． B．3 C． D．

二、填空题

13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，将顺时针旋转得到，则直线的解析式为．

15．如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点，则能使成立的x的取值范围是．

16．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是．

17．如图，在等边中，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，则的最小值是．

18．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，．给出下列4个结论：①；②；③；④若m为任意实数，则．正确的结论有（填序号）．

三、解答题

19．解方程

(1)；

(2)．

20．已知关于x的方程：．

(1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．

(2)设，是方程的两个根，且，求m的值．

21．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．

(1)画出将关于原点的中心对称图形；

(2)将绕点E逆时针旋转得到，画出；

(3)若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________．

22．如图，已知二次函数的图象经过点.

??

（1）求的值和图象的顶点坐标．????

（2）点在该二次函数图象上.??

①当时，求的值；

②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.

23．【猜测探究】

在中，．点D是直线上的一个动点，线段绕点C逆时针旋转α，得到线段，连接，．

（1）如图1，当，点D在边上运动时，线段，和之间的数量关系是______；

（2）如图2，当，点D运动到的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

【拓展应用】

（3）如图3，将绕点C逆时针旋转得到，交于点F，连接．若，，，求线段的长．

24．为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：

衬衫价格

甲

乙

进价（元件）

售价（元件）

260

180

若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．

（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；

（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店