辽宁省鞍山二中、衡业中学2025-2026学年上学期10月联考九年级数学试卷（含解析）.docxVIP

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辽宁省鞍山二中、衡业中学2025-2026学年上学期10月联考九年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知方程x2?2x?3?0的两个实数根为，则代数式的值为（???）

A．-5 B．5 C．-1 D．1

2．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

3．若点，都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是（）

A． B． C． D．无法确定

4．已知点、点关于原点对称，则的值为（???）

A．3 B． C． D．1

5．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）

A． B． C． D．

6．如图，在，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（????）

??

A．4 B．2 C．3 D．

7．已知是二次函数，且函数图象有最高点，则的值为（???）

A． B． C． D．

8．如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（）

??

A． B． C． D．

9．二次函数的图象必经过点（???）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形中，，，矩形绕点A逆时针旋转一定角度得到矩形．若点B的对应点落在边上，连接，则的面积为（）

A． B． C． D．10

二、填空题

11．《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程．

12．在中，，于，，，则．

13．若点，都在抛物线上，则线段的长为．

14．已知：中，．点D在边上，过点D作垂直于于点E，．，点F在直线上，三角形中，，的面积等于．

15．如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是．

三、解答题

16．（1）方程：（公式法）；

（2）化简：．

17．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．

(1)则的值为______；对称轴为______；

(2)已知，点在该二次函数图象上，则点在该图象上对称点的坐标为______；

(3)请画出该函数图象，并根据图象写出当时，的范围为______．

18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在抛物线上，直角边在轴上．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，求点的坐标．

19．如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．

(1)求的度数；

(2)若，，求的长．

20．，AC与BD交于点E，且，，，．

(1)求CD的长；

(2)求BC的长．

21．白露是秋季第三个节气，具有昼夜温差显著、气候转凉的特点，在这一天有收集清露、饮白露茶、吃龙眼等习俗．某水果店在白露节气来临之际，主推本地龙眼，已知该龙眼每千克成本为8元，原售价定为每千克20元时，每天可销售50千克．根据销售经验，每千克售价每降低1元，日销售量可增加10千克．

(1)若将该龙眼每千克售价定为17元，每天可销售多少千克？

(2)高温天气水果难以保鲜，水果店想在保证销售量尽可能大的前提下，通过调整售价使每天的利润达到660元，每千克龙眼售价应定为多少元？

22．在中，，将线段绕点D顺时针旋转度后，直线交对角线于点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段．

(1)当时，如图1，连接，猜想并证明线段和线段的数量关系？

(2)当时，如图2，过点B作于点F，连接，线段，，之间存在数量关系，直接写出这一数量关系；

(3)在（1）的条件下，若，自己画图并请求出与面积的比值．

23．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．

(1)如图1，已知菱形的顶点B，C，D在二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；

(2)如图2，已知正方形的顶点B，D在二次函数的图象上，点B，D在y轴的右侧，且点B在点D的左侧，设点B，D的横坐标分别为m，n，探究是否为定值？

(3)若图2中的正方形的顶点B、D在二次函数（为常数，且）的图象上，点B在点D的左侧，点A在y轴正半轴上，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．

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