（人教A版）必修一高一数学上学期期中模拟测试卷01（基础巩固卷）（解析版）.docxVIP

高一数学上学期期中模拟测试卷

基础巩固卷

一、单项选择题

1．若，则实数的值等于【】

A． B．3

C． D．3或

【答案】A

【解析】当时，，不满足集合中元素的互异性；当时，即或（舍），此时故选：A

2．已知集合，，集合【】

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，，则.故选：C

3．若，则下列不等式成立的是【】

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】对于A，，故A正确，B，C，D均不成立，可举反例，取，

故选：A

4．若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是【】

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题知：，且，所以，，故排除D.因为，故排除A.因为，故排除C.故选：B

5．不等式的解集为【】

A． B．

C．或 D．或

【答案】A

【解析】.故选：A.

6．设函数，，则【】

A． B．0 C．1 D．2

【答案】C

【解析】，.故选：C

7．已知函数，则的值为【】

A． B． C．3 D．0

【答案】C

【解析】由题意得；故选：C.

8．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则【】

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】是奇函数，，即关于对称，

，

，所以是周期为的周期函数.

，

，，

，，，

所以，由于，

所以.故选：C

二、多项选择题

9．下列命题中正确的是【】

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

【答案】ABCD

【解析】A中，因为，由基本不等式可知成立；

B中，因为，所以，所以，所以成立；

C中，因为，由基本不等式可知成立；

D中，因为，由基本不等式可得成立.故选：ABCD

10．下列说法正确的是【】

A．函数的值域是，则函数的值域为

B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个

C．若，则

D．函数的定义域是，则函数的定义域为

【答案】BCD

【解析】由与的值域相同知，A错误；设，且，是关于原点对称的区间，则既是奇函数又是偶函数，由于有无数个，故有无数个，即B正确；由得，，从而，即C正确；由得，即函数的定义域为，故D正确．

故选：BCD．

11．给定函数??，.表示，中的较小者，记为，则【】A．

B．函数的定义域为

C．函数的值域为

D．函数的单调区间有3个

【答案】ABD

【解析】当时，，故，A正确；

作出函数,的图象，可得到的图象如图：（实线部分）

函数的定义域为，B正确；

函数的值域为，故C错误；

函数的单调区间有，故D正确，

故选：ABD

三、填空题

12．已知全称量词命题“R，”是真命题，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】R，，则.

故答案为：.

13．若幂函数的图象过点，则__________.

【答案】

【解析】设，则，可得，，因此，.

故答案为：.

14．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.

【答案】????????

【解析】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，，，所以当时，；依题意，在上单调递增，则，解得，

所以实数的取值范围是.故答案为：；

四、解答题

15.求解下列问题：

(1)已知，比较与的大小；

(2)比较和的大小．

【答案】(1)(2)

【分析】（1）利用差比较法比较大小.（2）利用差比较法比较大小.

【解析】(1).

(2).

16.（1）已知，求的最小值；

（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．

【答案】（1）7；（2）.

【分析】（1）由题设知，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件；

（2）利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件.

【解析】（1）∵，即，

，当且仅当，即时取等号，

∴的最小值为7．

，，．

当且仅当，即，时取等号．∴的最小值为.

17.已知函数求：

(1)求的值；

(2)当时，求取值的集合.

【答案】(1)；(2)

【分析】（1）由分段函数的定义即可求解函数值；

（2）分段求出每一段函数的值域，再求并集即可得答案.

【解析】(1)解：因为，所以；

(2)解：当时，；

当时；当时，；

所以当时，取值的集合为.

18.已知幂函数，且在定义域内单调递增.

(1)求函数的解析式；

(2)若函数，，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

【答案】(1)；(2)存在，且.

【分析】（1）结合幂函数的定义、单调性求得的值.

（2）求得的解析式，对进行分类讨论，结合的最小值为来求得的取值范围.

【解析】(1)函数是幂函数，

，解得或.

由于在定义域内递增，所以不符合，当时，，符合题意.

(2)，，图象开口向上，对称轴为，

当，即时，在上递增，.

当，即时，，不符合题意.

当