（人教A版）必修二高一数学下学期期末复习训练专题训练：解三角形大题综合（解析版）.docxVIP

专题训练：解三角形大题综合

1．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，且的面积为，求的周长.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由题意及正弦定理知，，

，，.

（2），又，

由①，②可得，所以的周长为.

2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且．

（1）求A的大小；

（2）若、，D为直线BC上一点，且，求△ABD的周长．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）∵，

∴，又，

∴，即

又，∴；

（2）在中，由余弦定理得：，

又、，，∴，又，∴，

在中，由正弦定理得，

又，∴B为锐角，∴，

在中，，∴，，

∴的周长为．

3．某农户有一个三角形地块，如图所示.该农户想要围出一块三角形区域（点在上）用来养一些家禽，经专业测量得到.

（1）若，求的长；

（2）若，求的周长.

【答案】（1）4；（2）

【解析】（1）在中，，且，所以.

因为，，所以.

在，由正弦定理可得，所以.

（2）因为，所以，

所以，即：，可得.

在中，由余弦定理可得，

所以，解得或（舍去）.

因为，所以.

在中，由余弦定理可得

所以的周长为.

4．在中，分别为内角所对的边，且

（1）求的大小；

（2）现给出三个条件：（1）；（2）；（3）.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（写出一种可行的方案即可）

【答案】（1）；（2）答案见解析

【解析】（1）由正弦定理可得：，

得，

又，得，又，所以；

（2）（i）选择（1）（3），

将，代入可得，

解得，所以，

（ii）选择（1）（2），由，

又，所以，

（iii）选择（2）（3），

由，可得，

所以由正弦定理可得即与矛盾，故这样的三角形不存在．

5．已知在锐角中，M是的中点，且，．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）锐角中，M是的中点，且，，如图所示：

∴，，

在中，由正弦定理，有，

在中，由正弦定理，有，

则

（2）锐角中，由，∴，有，，

∴

，

所以的面积为：

6．在中，已知，，．

（1）求的值；

（2）若点在边上，且，求的长．

【答案】（1）；（2）5

【解析】（1）

（2）如图所示：

因为，，所以.所以

7．如图，某景区拟开辟一个平面示意图为五边形ABCDE的观光步行道，BE为电瓶车专用道，，，．

（1）求BE的长；

（2）若，求五边形ABCDE的周长．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由，，可得：，，

而，故，在直角△中，则.

（2）由（1）知：，则，

，

由且，则，所以.

所以五边形ABCDE的周长.

8．在中，角所对的边分别为，，

（1）求角的大小；

（2）若边，为边的中点，求线段长．

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）因为，所以，

所以，，

，所以，

因为，所以角为锐角，所以，所以，得，

因为，所以

（2）在中，由余弦定理得，所以，

因为为边的中点，所以，

在中，由余弦定理得，

在中，由余弦定理得，

因为，所以

9．在中，内角所对的边分别为的平分线与边交于点，且.

（1）证明：.

（2）若，求的面积.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】（1）∵AD为的角平分线，∴，

所以，

又∵即.

（2）在中由余弦定理可得：，

，∵，∴，解得或（舍），

∴∴的面积为

10．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知

（1）求角A的大小；

（2）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.

若，，点D是BC边上的一点，且______.

求线段AD的长.

①AD是的高；②AD是的中线；③AD是的角平分线.

【答案】（1）；（2）答案见解析

【解析】（1）在中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，且

，可得，

由余弦定理可得，

（2）选①：AD是的高，

由余弦定理得，所以

所以根据等面积法得，；

选②：是的中线，，，

，，，

，；

选③：AD是的角平分线.

由于，所以，

，解得

11．在△中，内角对应的边分别为，请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题：

（1）求角的大小；

（2）已知，，设为边上一点，且为角的平分线，求△的面积.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）选①，因为，

所以，得，即，

由正弦定理得：，

因为，所以()，所以．

选②，因为，所以，()

得，即，

，所以()，所以．

选③，因为，所以，

，，

，，

，即，因为，所以，所以．

（2）在△中，由余弦定理，则，那么；

由角平分线定理，则，那么.

12．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，CD平分ACB交AB于点D，且CD=2，2AD=3BD.

（1）求C；（2）求的面积.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由及