（人教A版）必修二高一数学下学期第一次月考模拟试卷（平面向量+解三角形+复数）（原卷版）.docxVIP

高一数学下学期第一次月考模拟试卷

一、单项选择题：

1．在下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A．， B．，

C．， D．，

2．设，为平面内任意两个非零向量,则下列不正确的是（）

A．的充要条件是存在唯一实数λ，使得

B．⊥的充要条件是

C．的充要条件是

D．的充要条件是

3．设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．在中，，则（）

A．B．C．D．

5．已知向量是单位向量，且，则向量与的夹角是（）

A． B． C． D．

6．一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原米在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）

A．2海里 B．3海里 C．4海里 D．5海里

7．已知复数，那么（）

A． B． C． D．

8．已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（）

A．若，则一定是等边三角形

B．若，则一定是等腰三角形

C．若，则一定是等腰三角形

D．若，则一定是锐角三角形

二、多项选择题：

9．已知与是共轭复数，以下4个命题一定正确的是（）

A．B．C．D．

10．在中，D，E，F分别是边的中点，点G为的重心，则下列结论中正确的是（）

A． B．

C． D．

11．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（）

A．若B+C=2A，则的外接圆的面积为

B．若，且有两解，则b的取值范围为

C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为

D．若A=2C，且，为的内心，则的面积为

三、填空题：

12．已知与的夹角为，则在方向上的投影向量为__.

13．已知，若满足且，则___________.

14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则cosB的值为___________.

四．解答题：

15．已知复数

（1）求复数的共轭复数；

（2）若复数，复数在复平面内对应的点在第三象限，且，求实数的取值范围.

16．如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，，，E是BC边的中点.

（1）试用，表示，；

（2）求的值.

17.在中，角所对的边分别为，且满足：向量与量共线.

（1）求角；

（2）三角形的面积.

18．在平面四边形ABCD中，，，.

（1）若△ABC的面积为，求AC；

（2）若，，求.

19．已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求角B的大小；

（2）若，求的最大值．