2025-2026学年江西省创智协作体高三上学期9月联合调研考试数学试卷.docVIP

2025-2026学年江西省创智协作体高三上学期9月联合调研考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知复数，则（）

A．1

B．2

C．

D．5

(★★)2.若集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.“”是方程“”表示双曲线的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★★★)4.已知向量，则（）

A．1

B．

C．2

D．

(★★)5.已知a，b为空间不重合的两条直线，为空间不重合的两个平面，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)6.将函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.若为奇函数，则正实数的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数满足，且为奇函数，则（）

A．3037

B．3034

C．3035

D．3036

(★★★★)8.设是3，4，5，6，7的一个排列.若对一切恒成立，则称该排列为“起伏排列”.则该起伏排列个数有（）

A．32

B．24

C．20

D．36

二、多选题

(★★★)9.随机变量，若，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点在轴上方），为坐标原点，.则（）

A．

B．

C．与面积之比为3

D．面积为

(★★★★★)11.已知函数，则有（）

A．若函数有2个极值点，则

B．当时在处的切线与函数的图象有且仅有2个交点

C．若对都有，则

D．当函数的图象经过的象限最多时的取值范围为

三、填空题

(★★★)12.已知的展开式中二项式系数最大项仅为第4项，则其常数项为______________.

(★★★★)13.在三棱锥中，平面于点，则三棱锥外接球的表面积为________.

(★★★★)14.在中，角的对边分别为．则的面积为_______.

四、解答题

(★★★)15.荔枝这种水果素有“红纱中裹着水晶丸”的美誉，不仅美味，而且还承载着丰富的文化历史.每批荔枝进入市场前都会进行检测.现随机抽取12箱荔枝，其中有6箱为一等品.

(1)现从这12箱中任取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列与期望；

(2)从这12箱荔枝中不放回地依次抽取3箱，求在第一次取到一等品的前提下后两次至少一次抽到一等品的概率.

(★★★★)16.如图，四棱锥中，为等边三角形，，为上一点，且平面.

(1)证明：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)17.已知数列满足，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)集合，将集合的所有非空子集中最小元素相加，其和记为，求.

(★★★★)18.已知椭圆的焦距为2，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设A，B为椭圆的左右顶点，过右焦点的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，BN交于点.

（i）求证点在定直线上；

（ii）设，求的最大值.

(★★★★★)19.在几何学中，我们常用曲率来刻画曲线的弯曲程度.设光滑连续曲线，定义为曲线在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数.已知曲线.

(1)当时，求曲线在点处的曲率；

(2)已知曲线在不同的两点处的曲率均为0.

（i）求实数的取值范围；

（ii）求证：.