训练02 正余弦定理及解三角形综合56道期中期末真题训练（解析版）.docxVIP

2024-2025学年高一数学下学期期中期末重难点归类及真题训练（人教A版2019必修第二册）

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训练02正余弦定理及解三角形综合

这份正余弦定理刷题资料精选56道各地期中期末真题和高三模拟题，涵盖从基础到拓展的全方位训练，帮你系统掌握核心考点。两大亮点值得关注：

①题型丰富多样

包含三角形边角计算、面积/周长最值、几何图形综合应用、航海测量等实际应用题，甚至融入物理力学和向量运算，强化知识迁移能力。

②难度梯度分明

?基础题：训练公式直接应用（如已知两边及夹角求第三边）；

?中档题：涉及三角形形状判断、外接圆半径计算；

?难题：结合各种图形特征，以及各种求最值的类型.

一、单选题

1．（2023·24高一下·安徽宿州·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：由余弦定理，又

所以，所以，因为，所以

故选：D

2．（2023·24高一下·江苏苏州·阶段练习）在中，已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】在中，已知，，，由余弦定理，得.

故选：A．

3．（2023·24高一下·安徽·阶段练习）在中，若，则B为(????)

A． B．或 C．或 D．

【答案】B

【详解】，

由正弦定理可知，

，

，

或．

故选：B．

4．（2023·24高一下·山西运城·期中）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，，，则c的值为（????）

A． B．2 C． D．

【答案】A

【详解】根据正弦定理得，

所以.

故选：A.

5．（2023·24高一下·北京东城·期中）在中，三个内角的对边分别是，若，则（????）

A． B． C． D．.

【答案】B

【详解】由，则，

，即，解得.

故选：B.

6．（2023·24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台示意图，为测量大跳台最高点距地面的距离，小明同学在场馆内的A点测得的仰角为，，，（单位：），（点在同一水平地面上），则大跳台最高高度（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】在中,，，所以，又，由正弦定理可得,

,

,

在中，,

所以，（m）

故选：C.

7．（2023·24高一下·山西长治·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】在中，由正弦定理得：,则，

故选：B

8．（2023·24高三上·北京朝阳·期末）在中，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】易知，由可得；

利用正弦定理可得.

故选：D

9．（2023·24高一下·浙江温州·期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B=（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由余弦定理，又，

所以，所以，

因为，所以.

故选：D.

10．（2023·24高一下·浙江·期中）近日，吉林市丰满区东山顶上新建了一处打卡地朱雀云顶观景塔，引来广大市民参观,某同学在与塔底水平的A处利用无人机在距离地面21的C处观测塔顶的俯角为，在无人机正下方距离地面1的B处观测塔顶仰角为，则该塔的高度为（????）

A．15 B．16 C． D．

【答案】B

【详解】根据题意可得，m，m，所以m；

设塔顶为点，作于，如下图所示：

易知，所以，

所以m，同理m，

即塔高m；

所以该塔的高度为16.

故选：B

11．（2024·辽宁丹东·二模）在△中，点D在边上，平分，，，，则（????）

A．2 B． C．3 D．

【答案】B

【详解】因为，

所以,

即，代入，，

可得，则，

解得．

故选：B.

12．（2023·24高二上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知中，，，，则（????）

A． B．或 C． D．或

【答案】D

【详解】因为中，，，，

所以，，

因为，可得，即，

所以或.

故选：D.

13．（2024·重庆·模拟预测）已知的内角的对边分别为若面积则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为，所以，

又由，

所以.

所以

所以，又因为在中，，所以.

故选：A

14．（2023·24高一下·山东东营·期末）在平面四边形中，已知，，，，，则四边形的面积是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为，则，

在中，由余弦定理可得，①

在中，由余弦定理可得，②

由①②可得，即，故，

因此，四边形的面积是

，

故选：B.

15．（2023·24高一下·福建三明·期中）已知在锐角中，角、、所对的边分别为、、，且满足，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：由，知，

，，，

因为、，则，，