2026年九年级中考数学专项复习课件-几何压轴题专项突破18 图形变换问题.pdfVIP

中考压轴题专项突破几何压轴题专项突破图形变换问题

C

类型1平移D图(1)

BC的方向平移，得到△EFG,其中点A,B,D的对应点分别为E,F,G.AB

GC

DF

E图(2)

B

并说明理由.

GC

DF

E图(2)

AB

答案]四边形DFCG是矩形.理由如下：∵平移△ABD得到△EFG,∴DG=BF,DG//BF,EF//AB,∵BD是Rt△ABC中AC边上的中线，∴四边形DFCG是平行四边形.

∴∠EFC=∠ABC=90°.∴BD=CD=AD=2AC,∴四边形DFCG是矩形.

∴CF=DG.∵∠??FC=90°,

∴BF=CF,∵CF//DG,

GC

IF

ED

QN图(3)

M

B

(2)将图(2)中的△EFG绕点F按逆时针方向旋转得到△PFQ,其中点E,G的对应点分别为P,Q,线段PF,QF分别与边BD交于点M,N.如图(3),当PQ//BD时，试猜想线段PM和FM的数量关系，并证明.P

GC

EDF

QN图(3)

M

B

证明：在题图(2)中，∵平移△ABD得到△EFG,∴∠E=∠A,AD=EG,BD=FG,BD//FG,P∴∠E=∠EFG=∠A=∠BDF.在题图(3)中，旋转△EFG得到△??FQ,

[答案]PM=FM.∴∠EFG=∠BDF.由(1)可得，BD=AD,∴EG=FG,∴∠P=∠E,EF=PF.∵PQ//BD,

GC

1F

ED

QN图(3)

M

B

P

∴∠BDF=∠DMF,由(1)可知，四边形DFCG是矩形，