2026年九年级中考数学专项复习课件-函数压轴题专项突破5 二次函数中的角度问题.pdfVIP

中考压轴题专项突破函数压轴题专项突破培优专项二次函数中的角度问题

X

B

D

y0

C

A

于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点

例如图，二次函数y=x2-2mx-2m-1(m0)的图象与x轴交C,二次函数图象的顶点为D.连接AC,BC,DC,若∠ACB=∠BCD,求点C的坐标.

X

B

P

D

y0C图(1)

A

【答案]方法一：如图(1),过点A作AP//CD又：∠ACB=∠BCD,∴∠ACP=∠APC,∵y=x2-2mx-2m-1=(x-m)2-(m+令y=x2-2mx-2m-1=0,解得x=-1

交BC于点P,则∠BCD=∠APC.∴AP=AC.∴D(m,-(m+1)2).或x=2m+1,

1)2,

X

B

P

D

y0

C图(1)

A

(k=-m,)

当x=0时，y=-2m-1,∴C(0,-2m-1).C(0,-2m-1),D(m,-(m+1)2)分别代入，b=-2m-1,

∴A(-1,0),B(2m+1,0).设直线CD的解析式为y=kx+b,将得(-(m+12=km+b,)解得∴直线CD的解析式为y=-mx-2m-1.∴直线AP的解析式为y=-mx-m.用待定系数法可求得直线BC的解析式为

b=-2m-1,y=x-2m-1.

x

B

P

D

y0

C图(1)图(1)

A

解得{y==2m.)

(y=X-2m-1,)

y=-mx-m,AC2=12