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成人高考高等数学一历年真题汇编（2020-2024模拟精选）

（涵盖函数极限、导数与微分、积分、微分方程、无穷级数、向量与空间解析几何等核心考点，附详细解析）

一、选择题（每题4分，共10题，40分）

1.（2023年真题）当x→0时，下列变量中与x为等价无穷小的是（）。

A.sin2x

B.ln(1+x

答案：B

解析：等价无穷小的定义是limx→0f(x)x=1。

-A:limx→0sin2xx=2

2.（2022年真题）函数f(x)=x2?1x?1在x=1

答案：C

解析：f(x)=(x?1)(

3.（2021年真题）设y=ex2，则dy=（）。

A.ex2dx

B.

答案：B

解析：复合函数求导，y′=ex

4.（2020年真题）不定积分∫cos2xdx=（）。

A.12sin2x+C

答案：A

解析：凑微分法，∫cos

5.（2023年真题）定积分01x2dx=（）。

A.13

答案：A

解析：直接积分，∫x2dx

6.（2022年真题）曲线y=x3在点(1,1)处的切线斜率是（）。

答案：C

解析：导数y′=3x2，在x

7.（2021年真题）若limx→∞1+2xx=（）。

A.e

答案：B

解析：重要极限公式limx→∞1+ax

8.（2020年真题）函数f(x)=x3?3x的单调递增区间是（）。

A.(?∞,

答案：A

解析：求导f′(x)=3x2?3=3(x2?1

9.（2023年真题）二重积分D?dxdy，其中D是矩形区域0≤x≤1,0≤y

答案：C

解析：二重积分D?dxdy表示区域D

10.（2022年真题）微分方程y′+y=0的通解是（）。

A.y=Cex

B.

答案：B

解析：分离变量法，dyy=?dx，积分得ln

二、填空题（每题4分，共10题，40分）

1.（2023年）limx→

2.（2022年）函数y=ln(x?1

3.（2021年）∫1xdx

4.（2020年）若f(x)=sinx，则

5.（2023年）曲线y=ex在点(0,1

6.（2022年）0π/

7.（2021年）limx→

8.（2020年）微分方程y″?y=0

9.（2023年）设z=x2y，则?

10.（2022年）级数n=1∞1

三、解答题（共6题，70分）

1.（10分，2023年）求极限limx→1x2?2x+1x2?1。

解析

2.（12分，2022年）求函数y=x3?3x2+1的极值。

解析：

①求导：y′=3x2?6x=3x(x?2)；

②令y′=0，得驻点x=0或x=2；

③二阶导数：y″

3.（12分，2021年）计算定积分02(x2+1)dx

4.（12分，2020年）求微分方程y′?2y=0的通解。

解析：

分离变量法：dyy=

5.（12分，2023年）求函数z=x2+y2在点(1,2)处的全微分。

解析：

偏导数：?z?x=2x，?

6.（12分，2022年）计算二重积分D?xydxdy，其中D是由x=0,y=0,x+y=1所围成的区域。

解析：

积分区域

备考建议

1.重点章节：极限与连续（第1章）、导数与微分（第2章）、一元函数积分（第4章）、微分方程（第7章）、多元函数微分（第8章）占分超70%。

2.公式记忆：熟练掌握导数/积分基本公式（如∫exd

3.真题训练：通过历年真题熟悉题型（如选择题考概念，填空题考计算，解答题考综合应用），注意步骤规范（如求极限需写关键步骤，积分需明确积分限）。

掌握核心公式与真题规律，高等数学一高分可期！????