人教版初一数学下册期末试卷填空题汇编精选卷及答案.docVIP

一、解答题

1．（了解概念）

在平面直角坐标系中，若，式子的值就叫做线段的“勾股距”，记作．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．

（理解运用）

在平面直角坐标系中，．

（1）线段的“勾股距”；

（2）若点在第三象限，且，求并判断是否为“等距三角形”﹔

（拓展提升）

（3）若点在轴上，是“等距三角形”，请直接写出的取值范围．

解析：（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是为“等距三角形”；（3）m≥4

【分析】

（1）根据两点之间的直角距离的定义，结合O、P两点的坐标即可得出结论；

（2）根据两点之间的直角距离的定义，用含x、y的代数式表示出来d（O，Q）=4，结合点Q（x，y）在第一象限，即可得出结论；

（3）由点N在直线y=x+3上，设出点N的坐标为（m，m+3），通过寻找d（M，N）的最小值，得出点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离．

【详解】

解：（1）由“勾股距”的定义知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，

故答案为：5；

（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，

∴2dAB=6，

∵点C在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），

∵dOC=2dAB，

∴-（m+n）=6，即m+n=-6，

∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，

dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，

∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，

∴△ABC不是为“等距三角形”；

（3）点C在x轴上时，点C（m，0），

则dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，

①当m＜2时，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，

若△ABC是“等距三角形”，

∴5-m+6-m=11-2m=3，

解得：m=4（不合题意），

又∵5-m+3=8-m≠6-m，

②当2≤m＜4时，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，

若△ABC是“等距三角形”，

则m+1+6-m=7≠3，

6-m+3=m+1，

解得：m=4（不和题意），

③当m≥4时，dAC=m+1，dBC=m-2，

若△ABC是“等距三角形”，

则m+1+m-2=3，

解得：m=4，

m-2+3=m+1恒成立，

∴m≥4时，△ABC是“等距三角形”，

综上所述：△ABC是“等距三角形”时，m的取值范围为：m≥4．

【点睛】

本题考查坐标与图形的性质，关键是对“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，运用“勾股距”和“等距三角形”解题．

2．如图，已知直线，点在直线上，点在直线上，点在点的右侧，平分平分，直线交于点．

（1）若时，则___________；

（2）试求出的度数（用含的代数式表示）；

（3）将线段向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出的度数．（用含的代数式表示）

解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°

【分析】

（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；

（2）同（1）中方法求解即可；

（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．

【详解】

解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，

过E作EF∥AB，则EF∥CD，

∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；

（2）同（1）可知：

∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；

（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；

当点B在点A右侧时，

如图所示，过点E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，

∵AB∥CD∥EF，

∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，

∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；

如图所示，过点E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，

∵AB∥CD∥EF，

∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220