初一数学下册相期末压轴题易错题卷及解析(5).docVIP

一、解答题

1．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．

（1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积；

图1

（2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）如图2，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．

图2

（4）在坐标平面内是否存在点，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标的规律；若不存在，请说明理由．

解析：（1），，；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，的纵坐标总是4或．或者：点在平行于轴且与轴的距离等于4的两条直线上；或者：点在直线或直线上

【分析】

（1）根据点的平移规律，即可得到对应点坐标；

（2）由，可以得到，即可得到P点坐标；

（3）由，可以得到，结合点C坐标，就可以求得点Q坐标；

（4）由，可以AB边上的高的长度，从而得到点的坐标规律．

【详解】

（1）∵点，点

∴向上平移3个单位，再向右平移1个单位之后对应点坐标为，点

∴

∴

（2）存在，理由如下：

∵

即：=12

∴

∴或

（3）存在，理由如下：

∵

即：

∵

∴

∵

∴或

（4）存在：理由如下：

∵

∴

设中，AB边上的高为h

则：

∴

∴点在直线或直线上

【点睛】

本题考查直角坐标系中点的坐标平移规律，由点到坐标轴的距离确定点坐标等知识点，根据相关内容解题是关键．

2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，其中满足，D为直线AB与轴的交点，C为线段AB上一点，其纵坐标为.

（1）求的值；

（2）当为何值时，和面积的相等；

（3）若点C坐标为（-2,1），点M（m，-3）在第三象限内，满足，求m的取值范围.

（注：表示的面积）

解析：（1）；（2）当时，和面积的相等；（3）m的取值范围是

【分析】

（1）利用非负数的性质求出a，b，c即可．

（2）设点D的坐标为（0，y），根据面积关系，构建方程求出y，再根据△BOC和△AOD面积的相等，构建方程求出t即可．

（3）分两种情形：①当-2＜m＜0时，如图1中，②当m≤-2时，如图2中，根据S△MOC≥5，构建不等式求解即可．

【详解】

解：（1）∵|a-2|+(b-3)2+=0，

又∵|a-2|≥0，(b-3)2≥0，≥0，

∴，

∴a=2，b=3，c=-4；

（2）设点D的坐标为（0，y），

则S△BOD=×BO×OD=×4×y＝2y，

S△AOD=xA?OD=×2y=y，

S△AOB=×OB?yA=×4×3＝6，

∵S△BOD+S△AOD=S△AOB，即2y+y=6，

解得y=2，即点D的坐标为（0，2），

∴S△BOC=BO?yc=×4t=2t，S△AOD=xA?OD=×2×2=2，

∵△BOC和△AOD面积的相等，即2t=2，

解得t=1，

∴当t=1时，△BOC和△AOD面积的相等；

（3）①当-2＜m＜0时，如图1中，

过点C作CF⊥轴于点F，过点M作GE⊥轴于点E，过点C作CG⊥轴交GE于点G，

则四边形CGEF为矩形，

∵SCGEF=2×4=8，S△CFO=×2×1＝1，

S△EMO=×(0?m)×3=?m，S△CMG=×(m+2)×4＝2(m+2)，

∴S△MOC=SCGEF-S△CFO-S△EMO-S△CMG=8?1?(?m)?2(m+2)=3?m，

∵S△MOC≥5，即3?m≥5，解得m≤-4，

这与-2＜m＜0矛盾．

②当m≤-2时，如图2中，

过点C作GF⊥轴于点F，过点M作ME⊥轴于点E，过点M作MG⊥轴交GF于点G，

则四边形MEFG为矩形，

∵SGMEF=(0-m)×4=-4m，S△CFO=×2×1＝1，

S△EMO=×(0?m)×3=?m，S△CMG=×(?2?m)×4＝?2(m+2)，

∴S△MOC=SCGEF-S△CFO-S△EMO-S△CMG=?4m?1?(?m)?[?2(m+2)]=3?m，

∵S△MOC≥5，即3?m≥5，解得m≤-4，

综上所述，m的取值范围是m≤-4．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．

3．如图1，点是第二象限内一点,轴于，且是轴正半轴上一点，是x轴负半轴上一点，且.

（1）（），（）

（2）如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点,求的度数:(注:三角形三个内角的和为)

（3）如图3,当点在线段上运动时，作交于的平分线交于,当点在运动的过程中，的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.

解析：（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）