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一、选择题
1．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+p=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（）
A．p B．q C．m D．n
答案：B
解析：B
【分析】
根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．
【详解】
解：∵n+p=0，
∴n和p互为相反数，
∴原点在线段PN的中点处，
∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．
故选B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．
2．已知关于，的方程组，其中，下列结论：
①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
答案：D
解析：D
【分析】
将原方程求解，用a表示x和y，然后根据a的取值范围，求出x和y的取值范围，然后逐一判断每一项即可．
【详解】
由，解得
∵
∴，
①当时，解得，故①正确；
②不是方程组的解，故②错误；
③当时，解得，此时，故③正确；
④若，即，解得，故④正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．
3．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（）
A．（﹣5，4） B．（﹣5，3） C．（6，4） D．（6，3）
答案：A
解析：A
【分析】
通过图形观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半的相反数，纵坐标是次数减去1的一半，然后写出即可．
【详解】
如图，观察发现，
第1次跳动至点的坐标（-1,0）即（，），
第3次跳动至点的坐标（-2,1）即（，），
第5次跳动至点的坐标（，）即（-3,2），
……
第9次跳动至点的坐标（，）即（-5,4），
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了找规律的题型中点的坐标的规律，根据所给的式子准确的找到规律是解题的关键．
4．如图，已知，下列正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
答案：D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质和平行线的判定逐个分析即可求解.
【详解】
解：如图，记相交所成的锐角为，
因为，
所以，
若，
所以，
所以e//f，
而不能推出图中的直线平行，
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定.
5．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a，b)表示第a排从左往右第b个数，则(9，4)表示的数是（）
A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25
答案：B
解析：B
【分析】
根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数．
【详解】
解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，
对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：
（3，2）：；
（3，1）：；
（4，4）：；
…
由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，．
表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，
所以（9，4）表示的数是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．
6．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A4的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（）
A．（-3，3） B．（-2，2） C．（3，-1） D．（2，4）
答案：D
解析：D
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505……1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．
故选：D．
【点睛】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
7．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BC
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