湖北省十堰市郧阳中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学Word版含解析.docxVIP

郧阳中学2025级高一年级上学期9月第一次考试

数学试卷

本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分考试用时120分钟

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则中元素的个数为（）

A.9 B.8 C.6 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】列举出集合中的元素，可得出结论.

【详解】由题意可得.

因此，集合中有个元素.

故选：.

2.如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（）

A.

B.

C.或

D或

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定的韦恩图，结合集合的运算求解.

【详解】集合，集合，则，

由韦恩图得或.

故选：D

3.如果集合中只有一个元素，则实数的所有可能值的乘积为（）

A.5 B.4 C.3 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，按和分类讨论求解即得.

【详解】当，即时，方程为有唯一解为，集合只有一个元素，则；

当，即时，由集合有且只有一个元素，

得，解得，

因此或，

所以实数的所有可能值的乘积为3.

故选：C

4.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】将已知命题转化为“””为真命题，分类讨论，结合判别式符号列不等式求解即可.

【详解】命题“”是假命题，此命题的否定为真命题，

即：命题“”是真命题.

当时，不等式转化恒成立，则满足题意；

当时，则有，解得.

综上可知，实数的取值范围为.

故选：A.

5.集合，，则满足条件的集合的个数（）

A.4 B.7 C.8 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，分析可得集合中必须有4、5、6这三个元素，而1，2，3这三个元素可能含有，即的个数等价于集合子集的个数，由集合的子集与元素个数的关系，分析可得答案．

【详解】根据题意，满足题意条件的集合中必须有4、5、6这三个元素，

而1，2，3这三个元素可能含有，

则的个数等价于集合子集的个数，

集合有3个元素，有个子集；

故选：C.

6.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分必要条件概念进行判断.

【详解】由，得或，

由，则，即，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

7.已知集合，若，则实数的取值范围是（）

A. B.或

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式先求集合，再根据，可得恒成立问题.

【详解】因为.

所以集合.

由题可知：，则当时，恒成立.

或．

故选：.

8.关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（）

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解，即可求解.

【详解】由可得；

若，则不等式解集为空集；

若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，

则这两个整数为2、3，则；

若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，

则这两个整数为；所以；

综上或，

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知关于的方程，则下列说法正确的是（）

A.方程有一个正根和一个负根的充要条件是

B.方程无实数根的一个必要条件是

C.方程有两个正根的充要条件是

D.当时，方程的两个实数根之和为0

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的判别式、根与系数关系，结合充要条件的定义逐一判断即可.

【详解】关于x的方程中，，

且两根和为、两根积为m.

对A，若方程有一个正根一个负根，则，解得，故A对；

对B，若方程无实根，则，解得，则其一个必要条件是，故B对；

对C，若方程有两个正根，则，解得，故C对；

对D，当时，方程可化为，显然无实数解，故D错.

故选：ABC.

10.已知，则下列正确的是（）

A.

B.的最小值为2

C.的最小值为

D.最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】将已知式化成，再根据各选项的待求式，利用基本不