湖北省武汉市第二中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学 Word版无答案.docxVIP

2025年武汉二中高二上学期九月月考

数学试卷

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效

一、单选题

1.已知是空间直角坐标系中一点，下列点的坐标与点M关于平面对称的点是（）.

A B.

C. D.

2.若直线与直线平行，则的值为（）

A. B.或 C. D.

3.已知空间中点，，，，若A，B，C，D四点共面，则实数的值为（）

A. B. C. D.

4.设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的范围是（）

A. B. C. D.

5.若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，则（）

A B. C. D.

6.如图，在平行六面体中，，，则（）

A. B. C. D.

7.实数满足，则的最小值为（）

A.2 B.1 C.0 D.

8.在四棱锥中，底面，底面是正方形，,，则直线与平面所成角正弦值为（）

A. B. C. D.

二、多选题

9.下列命题正确的有（）

A.若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则

B.若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底

C.已知向量，若，则为钝角

D.已知直线的一个方向向量为且过点，则的方程为

10.已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点与不重合），则以下说法正确的是（）

A. B.为定值

C.的最大值为 D.的最大值为

11.在棱长为1的正方体中，点F在底面ABCD内运动（含边界），点E是棱的中点，则（）

A.若F在棱AD上时，存在点F使

B.若F是棱AD的中点，则平面

C.若平面，则F是AC上靠近C的四等分点

D.若F在棱AB上运动，则点F到直线的距离最小值为

三、填空题

12.已知直线：与直线：平行，其中，则直线与之间的距离等于______．

13.已知点，，点为直线上动点，当最大时，点的坐标为______．

14.在正四棱锥中，若，，平面AEF与棱PD交于点G，则四棱锥与四棱锥的体积比为________．

四、解答题

15.如图，在直三棱柱中，，点，，分别为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面的距离.

16.在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为.

（1）若边上的高所在的直线方程为，求边所在的直线方程；

（2）若的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程.

17.某班级有50名学生，现在发起自愿订阅语文、数学、英语资料的活动，已知订阅语文资料的学生有名，订阅数学资料的学生有名，订阅英语资料的学生有名，且.从50名学生中随机抽取一名学生，记“订阅了语文资料”，“订阅了数学资料”，“订阅了英语资料”，.

（1）若，，，求这三个数据的平均数和方差；

（2）若，，求的最大值；

（3）求的最小值.（参考公式：对于随机事件A，B，C有

18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，O是AD的中点，平面ABCD，，，平面平面.

（1）求证：；

（2）如图，且，求点M到平面PBC的距离；

（3）设四棱锥P-ABCD的外接球球心为Q，在线段PB上是否存在点E，使得直线与平面AEC所成的角的正弦值为？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.

19.在平面直角坐标系中，两点、“曼哈顿距离”定义为，记为．如，点、的“曼哈顿距离”为9，记为．

（1）动点在直线上，点，若，求点的横坐标的取值范围；

（2）动点在直线上，动点在函数图象上，求的最小值；

（3）动点在函数的图象上，点，的最大值记为．如，当点的坐标为时，．求的最小值，并求此时点的坐标．