河南省鹤壁市高中2025-2026学年高一上学期第一次段考数学（原卷版）.docxVIP

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鹤壁市高中2028届高一第一次段考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）．

A. B. C. D.

2.已知命题：，，那么（）

A.， B.，

C.， D.，

3.下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

4.下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5.已知集合，，，则集合的关系是（）

A.?C?B B.?A?B

C.?C=B D.?B?C

6.已知实数，满足，，则的最大值为（）

A.8 B.9 C.16 D.18

7.已知，对于，若且，则称k为A的“孤立元”.给定集合，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（）

A.10 B.11 C.12 D.13

8.已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（????）

A.或 B.或

C.或 D.或

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法中正确的有（）

A.命题，则命题的否定是

B.“”是“”必要条件

C.命题“”是真命题

D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

10.下列说法正确的是（）

A.不等式的解集为

B.若实数a，b，c满足，则

C.若，则函数最小值为2

D.当时，不等式恒成立，则k的取值范围是

11.若，则下列选项成立的是（）

A. B.若，则

C.的最小值为 D.若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知集合，集合.若，则实数______.

13.已知命题，命题，都有，若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是__________.

14.设是非空数集，若对任意，都有，则称集合为一个“完美集”，给出以下命题：

①若是一个“完美集”，且，则也为“完美集”；

②若、都是“完美集”，且，则也是“完美集”；

③若是“完美集”，则可以是有限集；

④若、都“完美集”，则也是“完美集”．

其中说法正确的序号是___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.若集合．

（1）当时，求；

（2）若，求取值范围．

16.已知集合，集合.

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范围.

17.为了持续推进“喜迎生物多样性，相约美丽春城”计划，在市中心广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.

（1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；

（2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.

18.已知.

（1）当时，求xy的最大值；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围.

19.已知关于的二次函数．

（1）若的解集为，求实数a、b的值；

（2）若实数满足，求关于的不等式的解集．

（3）已知二次函数有两个正实数零点，且满足，求的最大值．