湖北省武汉市第二中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学Word版含解析.docxVIP

2025年武汉二中高二上学期九月月考

数学试卷

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效

一、单选题

1.已知是空间直角坐标系中的一点，下列点的坐标与点M关于平面对称的点是（）.

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间直角坐标系中关于坐标平面对称问题直接求解.

【详解】与点关于平面对称的点是(4,?3,2)；

故选：D

2.若直线与直线平行，则的值为（）

A. B.或 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值.

【详解】因为直线与直线平行，

则，解得.

故选：A.

3.已知空间中点，，，，若A，B，C，D四点共面，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由四点共面，得与共面，利用共面向量定理列方程组求解即得．

【详解】因为，，，，

所以，，，

因为四点共面，所以与共面，即存在唯一实数对，使得，

所以，

所以，解得．

故选：B

4.设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】按是否为0分类讨论，求出斜率的取值范围，进而求出倾斜角的范围.

【详解】当时，直线的斜率不存在，则直线的倾斜角，

当时，直线的斜率，

当，即时，则；当，即时，，

所以直线的倾斜角的范围为.

故选：C

5.若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将化为一般式，结合条件有，且，即可求解.

【详解】易知，由，得到，

由已知一般式方程为，所以有，

则，解得，

又，，

所以，则，

故选：A.

6.如图，在平行六面体中，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由图及空间向量加法可得，后由题意及模长公式可得答案.

【详解】设，因为六面体是平行六面体，

所以，因为，

代入计算可得：

，

故有：，所以，

所以，因为，所以.

故选：B

7.实数满足，则的最小值为（）

A.2 B.1 C.0 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由点到线的距离公式求解最小值，即可求解.

【详解】，

其中为两点与距离的平方，

所以其最小值即为到直线距离的平方，即，

所以的最小值为1，

故选：B

8.在四棱锥中，底面，底面是正方形，,，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】以为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.

【详解】在四棱锥中，平面，且四边形为正方形，

以为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、、，

，，，

设平面的法向量为，则，

取，则，所以，，

因此，直线与平面所成角的正弦值为.

故选：A.

二、多选题

9.下列命题正确的有（）

A.若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则

B.若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底

C.已知向量，若，则为钝角

D.已知直线的一个方向向量为且过点，则的方程为

【答案】BD

【解析】

【分析】根据线面平行的判定定理，可判断A的正误；根据向量共面的定理及条件，分析即可判断B的正误；当时，可得，分析即可判断C的正误；根据直线的方向向量，可得斜率k，代入点斜式方程，可判断D的正误，即可得答案.

【详解】选项A：直线的方向向量与平面的法向量垂直，直线可能在平面内，故A错误；

选项B：若为空间的一个基底，则不共面，

假设共面，则，

此时共面，与已知条件矛盾，故假设不成立，

即不共面，则可构成空间的另一个基底，故B正确；

选项C：当时，，

此时，即，夹角为，不符合题意，故C错误；

选项D：因为直线的一个方向向量为，

所以斜率，又过点，

所以的方程为，整理得，故D正确；

故选：BD

10.已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点与不重合），则以下说法正确的是（）

A. B.为定值

C.的最大值为 D.的最大值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】A选项，将两直线的一般式化为点斜式，求出定点A,B，得到的绝对值；B选项，利用两直线斜率关系，证得