杆件结构的有限元法.ppt

第1页，共28页，星期日，2025年，2月5日第一篇有限元法第2页，共28页，星期日，2025年，2月5日第一篇有限元法第二章杆件结构的有限元法第3页，共28页，星期日，2025年，2月5日当结构长度尺寸比两个截面方向的尺寸大得多时，这类结构称为杆件。工程中常见得轴、支柱、螺栓、加强肋以及各类型钢等都属于杆件。第4页，共28页，星期日，2025年，2月5日杆件结构可分为珩杆和梁两种。和其他结构采用铰连接的杆称为珩杆。珩杆的连接处可以自由转动，因此这类结构只承受拉压作用，内部应力为拉压应力。影响应力的几何因素主要是截面面积，与截面形状无关。和其他结构采用固定连接的杆称为梁。链的连接处不能自由转动，因此梁不仅能够承受拉压，而且能承受弯曲和扭转作用。这类杆件的内部应力状态比较复杂，应力大小和分布不仅与截面大小有关，而且与截面形状和方位有很大关系。建立有限元模型时，这两类杆件结构可用相应的杆单元和梁单元离散。第5页，共28页，星期日，2025年，2月5日由杆件组成的机构体系称为杆系，如起重机、桥梁等。由珩杆组成的杆系称为珩架，由梁组成的杆系称为刚架。第6页，共28页，星期日，2025年，2月5日奥运会场馆鸟巢空间立体网架第7页，共28页，星期日，2025年，2月5日工程中最简单的结构可以认为是铰支的杆件。它的性质完全类似于弹簧。弹簧系统力F与弹簧伸长量（位移）之间关系由胡克定律有式中k为弹簧的刚度，是弹簧的固有参数。它对应于力－位移图中F-关系直线的斜率。当k和力F已知时，可由下式求出弹簧伸长量弹簧力－位移间关系(4—1)2-1引言第8页，共28页，星期日，2025年，2月5日当处理比较复杂的铰支杆系统时，要确定系统在力P的作用下，节点B、C、D和E处的变形。以便计算各杆件的内应力及各杆所受的轴向力，可假设整个杆件系统也具有像式(4—1)中k值一样的刚度，这样在力P的作用下各点的位移就可以用类似式(4—1)的公式计算了，不过．这时的系统刚度应采用一个矩阵来表示，即，同理，各点的位移也应采用一个矩阵来表示，即，再加上矩阵，就构成了称为对应于施加存系统上各节点力的刚度矩阵。第9页，共28页，星期日，2025年，2月5日问题：1、复杂结构其刚度矩阵是多少阶的？2、如何求出？3、为什么着重讨论系统的刚度矩阵？系统的整体刚度矩阵－求出所受外力作用下各杆件节点处的位移－计算各杆件的受力和应力第10页，共28页，星期日，2025年，2月5日ku1,F1u2,F2弹簧的作用力向量为位移向量为从而这个弹簧的刚度矩阵是2x2阶的。为求出它们，将图2—4所示弹簧系统看作两个简单的系统，然后合成。一、单个弹簧的刚度矩阵2-2弹簧系统的刚度矩阵第11页，共28页，星期日，2025年，2月5日由力的平衡有ku1F1aF2aAA‘(a)u2=0ku1=0F1bF2bu2BB‘(b)ku1F1u2F2AA‘BB‘1)只有节点1可以变形,点2固定2)只有节点2可以变形,点1固定3)根据线弹性系统的叠加原理，叠加1)2)两种情况，就得到与原始问题一样的结构，如图（c），叠加结果为：(c)作用于节点1上的合力作用于节点2上的合力刚度矩阵对成、奇异矩阵（2－5）（2－6）第12页，共28页，星期日，2025年，2月5日二、组合弹簧的刚度矩阵kakbu1,F1u2,F2u3,F31233u1,F1akaF2aF3akbu2＝0u3＝0F1bkakbu2,F2bF3bu1＝0u3＝0F1ckakbF2cu3,F3cu1＝0u2＝0(a)(b)(c)1)只允许节点1有位移u1，力F1a与位移u1之间的关系由于u1＝u2＝0，没有力作用于节点3，因此，考虑弹簧1-2，由静力平衡条件有2)只允许节点2有位移u2，这时由于位移的连续性，每个弹簧在节点2要求有相同的位移，即，弹簧1-2的伸长量与弹簧2-3的缩短量相等。对弹簧1-2有拉力kau2，对弹簧2-3有压力kbu2分别对两弹簧求静力平衡，有3)只允许节点3有位移u3，类似于情况1），有由于节点1、2无位移，有第13页，共28页，星期日，2025年，2月5日组合弹簧的刚度矩阵4)合成。对整个系统来说有3个节点，每个节点只有一个方向的位移。因此方程式应用如下形式：利用线弹性系统的