第三章 微分方程和差分方程模型.ppt

(1.6)和(1.7)两式相除，得将上式代入(1.5)，得(1.8)这样由(1.8)可知，只要知道生物体在死亡时体内14C的蜕变速度和现在时刻t的蜕变速度,就可以求得生物体的死亡时间了，在实际计算上，都假定现代生物体中14C的蜕变速度与生物体死亡时代生物体中14C的蜕变速度相同。第28页，共45页，星期日，2025年，2月5日马王堆一号墓年代的确定马王堆一号墓于1972年8月出土，其时测得出土的木炭标本的14C平均原子蜕变数为29.78/s,而新砍伐木头烧成的木炭中14C平均原子蜕变数为38.37/s,又知14C的半衰期为5568年，这样，我们可以把,，T=5568年代入(1.8)，得这样就估算出马王堆一号墓大约是在2000多年前。第29页，共45页，星期日，2025年，2月5日两个注记（1）马王堆中的古代科技之谜素纱蝉衣：两件轻薄的衣服，丝绸，极轻且两千年不腐，南京云锦研究所接受国家科技攻关，用了二十年时间，于1990年成功研制出类似素纱蝉衣的复制品，但该复制品比汉代的还重50克，已不可能再轻了。女尸千年不腐：病理知识：女尸解剖显示患有非常严重的冠心病；肺部有肺结核的钙化，肺部钙化是肺结核痊愈后的表现。2000年后的今天，要想控制肺结核，除自身的第30页，共45页，星期日，2025年，2月5日抵抗力要强外，还要有好的营养，要想痊愈是很困难的。两处胆结石，其一在胆总管，有蚕豆大，胆道被堵得水泄不通。三种寄生虫，其中竟有血吸虫，其症状应为腹胀如鼓，骨瘦如柴，但该女子皮下脂肪异常丰满，显然血吸虫被有效的控制住了。该西汉贵妇生前病魔缠身，但从其遗体上未发现长期卧床养病的迹象。一个同时患有这么多疾病的人，能够长期稳定控制病情，在今天也是一个奇迹，说明汉代医术已达到了相当高的水平。。。。。。。。。。第31页，共45页，星期日，2025年，2月5日（2）碳定年代法的不足现在，14C年代测定法已受到怀疑，在2500----10000年前这段时间中与其他断代法的结果有差异。1966年，耶鲁实验室的MinzeStuiver和加利福尼亚大学圣地亚哥分校的HansE.Suess在一份报告中指出了这一时期使14C年代测定产生误差的根本原因。在那个年代，宇宙射线的放射强度减弱了，偏差的峰值发生在大约6000年以前。第32页，共45页，星期日，2025年，2月5日第三章微分方程和差分方程模型第1页，共45页，星期日，2025年，2月5日在研究实际问题时,我们常常不能直接得出变量之间的关系,但却能容易得出包含变量导数在内的关系式,这就是微分方程.在现实社会中,又有许多变量是离散变化的,如人口数、生产周期与商品价格等,而且离散的运算具有可操作性,差分正是联系连续与离散变量的一座桥梁.不管是微分方程还是差分方程模型，有时无法得到其解析解(必要时,可以利用计算机求其数值解),既使得到其解析解,尚有未知参数需要估计(这是可利用第二章参数估计方法).而在实际问题中,讨论问题的解的变化趋势很重要，因此，以下只对其平衡点的稳定性加以讨论.第2页，共45页，星期日，2025年，2月5日3.1微分方程模型如果则称平衡点x0是稳定的.称代数方程f(x)=0的实根x=x0为方程(3-1)的平衡点(或奇点).它也是方程(3-1)的解.设第3页，共45页，星期日，2025年，2月5日稳定性判别方法由于在讨论方程(3-1)的来代替.稳定性时，可用易知x0也是方程(3-2)的平衡点.(3-2)的通解为关于x0是否稳定有以下结论：①若则x0是稳定的；②若则x0是不稳定的.这个结论对于(4-1)也是成立的.第4页，共45页，星期日，2025年，2月5日关于常微分方程组的平衡点及其稳定性,设代数方程组的实根x=x0,y=y0称为方程(3-3)的平衡点,记作P0(x0,y0).它也是方程(3-3)的解.第5页，共45页，星期日，2025年，2月5日如果则称平衡点P0是稳定的.下面给出判别平衡点P0是否稳定的判别准则.设则当p＞0且q＞0时,平衡点P0是稳定的；当p＜0或q＜0时,平衡点P0是不稳定的.第6页，共45页，星期日，2025年，2月5日3.2差分方程模型对