宁夏回族自治区中卫市沙坡头区第五中学2023-2024学年九上期中数学试题（原卷版）.docxVIP

九年级数学试卷

（时间：120分钟分值：120分期望值：75分）

卷首语：

这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列方程中，为一元二次方程的是（）

A.x＝2y－3 B.＋1＝3 C.x2＋3x－1＝x2＋1 D.x2＝0

2.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）

A. B. C. D.1

3.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）

A B.8 C.0 D.0或8

4.如图，在中，D、E分别是、上的点，且，如果，，，则（）

A B. C. D.

5.是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（）

A.5 B.－5 C.4 D.－4

6.若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到四边形是（）

A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.平行四边形

7.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A.100(1+x)=121 B.100(1-x)=121 C.100(1+x)2=121 D.100(1-x)2=121

8.如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接，连接，交于点．若，，则的长为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.方程（x?2）2=9的解是_________.

10.边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是______．

11.从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为_____．

12.已知线段m，n，且，求的值为_____．

13如图，平分，，，当_______时，．

14.如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件_____，使四边形ABCD为矩形．

15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为_______．

16.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是___．

三、解答题（一）（共6小题，每小题6分，共36分）

17.解方程：．

18.解方程：化简求值：，其中，．

19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．

20.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.

21.如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．

22.如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连接EC、FC．

求证：EC＝FC．

四、解答题（二）（23、24小题各8分，25、26小题各10分，共36分）

23.已知：关于的方程．

(1)若这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

(2)若此方程有一个根是1，求的值．

24.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：

（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？

（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？

25.如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．

（1）求OC长度；

（2）求点B的坐标；

（3）求矩形ABCO的面积．

26.如图，在矩形中，已知，，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果