专题06 解三角形培优归类（15题型）（原卷版）.pdf

专题06解三角形培优归类

题型1三角形形状判断

正余弦定理：化角为边型

若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；

正余弦定理：化边为角型

若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”

asinAbsinB

1．（24-25高三·江苏阶段练习）在VABC中，已知=，则VABC的形状为

a2+c2-b2b2+c2-a2

2．（24-25高三江苏徐州·阶段练习）在VABC中，若acosB+acosC=b+c，则该三角形为三角

形．

3．（21-22高一下·北京·阶段练习）已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列条件能

推导出ABC一定为锐角三角形的是．

△

sinAsinBsinC

①a2+b2c2；②==；③cos2A+cos2B-cos2C=1；④tanA+tanB+tanC0.

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4．（24-25高三·上海·阶段练习）在VABC中，c-acosB=(2a-b)cosA（、、分别为角、、的

abcABC

对边），则VABC的形状为.

题型2三角形几解的判断

判断三角形解的个数有2种：

画图法：以已知角的对边为半径画弧，通过与邻边的交点个数判断解的个数。

①若无交点，则无解；

②若有一个交点，则有一个解；

③若有两个交点，则有两个解；

④若交点重合，虽然有两个交点，但只能算作一个解。

公式法：运用正弦定理进行求解。

①a＝bsinA，△＝0，则一个解；

②a＞bsinA，△＞0，则两个解；

③a＜bsinA，△＜0，则无解。

1．（22-23高一下·湖北襄阳·期中）在VABC中，o边上的高为2，则满足条件的

A=60,BC=23,BC

VABC的个数为.

6．（22-23高三上海阶段练习）在中，角A,B,C所对的边分别为已知要使

DABCa、b、c，a=4，B=30°，

该三角形有唯一解，则b的取值范围为.

2．（24-25高三·北京阶段练习）在△ABC中，a