专题03 外接、内切各类球培优归类（16题型）（原卷版）.pdf

专题03外接、内切各类球培优归类

题型1外接球模型：基础思维

长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则外接球直径＝长方体对角线，即：2R＝a2b2c2.

＋＋

特殊形式对应正方体，正方体棱长为a，球的半径为R，则：

3

①若球为正方体的外接球，则2R＝a；

②若球为正方体的内切球，则2R＝a；

2

③球与正方体的各棱相切，则2R＝a.

1．（24-25高二上·云南文山·期末）已知长方体ABCD-ABCD的体积为16，且AA=2，则长方体

11111

ABCD-ABCD外接球表面积的最小值为（）

1111

2051605

A．B．C．D．

ππ20π100π

33

2．（23-24高三上·黑龙江大庆·阶段练习）已知直四棱柱ABCD-ABCD的底面ABCD为矩形，

1111

AA=23，且该棱柱外接球O的表面积为20π，E为线段AB上一点．则当该四棱柱的体积取最大值时，

1

DE+CE的最小值为（）

1

A．B．C．D．

65+1725+2210

3．（2023·河南开封·三模）在三棱锥P-ABC中，PA=AB，PA^平面ABC，ÐABC=π，AB+BC=6，

2

则三棱锥P-ABC外接球体积的最小值为（）

A．B．C．D．

86π166π246π326π

4．（22-23高三下·江西·阶段练习）已知球O是正三棱锥P-ABC的外接球，D是PA的中点，且

BD^PC，侧棱PA=4，则球O的表面积为（）

A．12πB．8πC．32πD．48π