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小升初数学比例专项练习

比例是小学数学知识体系中的重要组成部分，不仅在小升初考试中占据一席之地，更是后续学习更复杂数学知识的基础。它与我们的日常生活息息相关，从地图比例尺到溶液配比，从速度计算到工程分配，无不渗透着比例的思想。因此，进行系统的比例专项练习，对于同学们巩固基础知识、提升解题能力、培养数学思维至关重要。本文将带你回顾比例的核心概念，解析典型例题，并提供针对性的练习，助你在小升初的数学备考之路上稳步前行。

一、核心概念回顾与梳理

在进行专项练习之前，我们首先要确保对比例的核心概念有清晰、准确的理解。

1.比的意义与性质：

*比：两个数相除又叫做两个数的比。例如，a÷b（b≠0）可以写作a:b，读作“a比b”。其中，a是比的前项，b是比的后项。

*比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是化简比的依据。

2.比例的意义与性质：

*比例：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。即若a:b=c:d，则ad=bc。这是解比例的依据。

3.正比例与反比例：

*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。可以表示为y/x=k（一定）。

*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。可以表示为xy=k（一定）。

4.比例尺：

*图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。公式为：比例尺=图上距离:实际距离。注意单位的统一。

二、典型例题解析与方法指导

（一）比例尺的应用

例1：在一幅比例尺是1:____的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。A、B两地的实际距离是多少千米？

解析：

比例尺1:____表示图上1厘米代表实际距离____厘米。

首先，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得实际距离为：

6÷(1/____)=6×____=____（厘米）

然后进行单位换算，因为1千米=____厘米，所以____厘米=30千米。

答：A、B两地的实际距离是30千米。

方法指导：解决比例尺问题，关键是理解比例尺的含义，明确图上距离与实际距离的关系，并注意单位的统一。常用公式：图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。

（二）按比例分配

例2：学校把一批图书按3:4:5分配给四、五、六年级，已知六年级分到100本，这批图书共有多少本？

解析：

方法一：先求一份量。

六年级分到的5份对应100本，则一份量为：100÷5=20（本）

这批图书总份数为：3+4+5=12（份）

所以，总本数为：20×12=240（本）

方法二：用分数乘法。

六年级分到的图书占总数的5/(3+4+5)=5/12

已知总数的5/12是100本，求总数用除法：100÷(5/12)=100×(12/5)=240（本）

答：这批图书共有240本。

方法指导：按比例分配问题的核心是“找到具体数量对应的份数”。可以先求出一份的数量，再求总量或其他部分的量；也可以先求出各部分占总量的几分之几，再用分数乘法或除法求解。

（三）用比例解决实际问题

例3：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，4小时可以到达。如果要3小时到达，每小时需要行驶多少千米？

解析：

分析：甲乙两地的路程是一定的，速度和时间成反比例关系。即速度×时间=路程（一定）。

解：设每小时需要行驶x千米。

根据题意可列出比例：60×4=3x

240=3x

x=80

答：每小时需要行驶80千米。

方法指导：用比例解决问题，首先要判断题目中的两种相关联的量成正比例还是反比例。若比值一定，则成正比例，列出比例式a/b=c/d；若乘积一定，则成反比例，列出比例式a×b=c×d。然后设未知数，根据比例关系列出方程求解。

（四）比的转化与应用

例4：甲、乙两数的比是2:3，乙、丙两数的比是4:5，求甲、乙、丙三数的连比。

解析：

甲、乙两数的比是2:3，乙、丙两数的比是4:5。两个比中都有乙数，但份数不同，分别是3份和4份。要统一乙数的份数，取3和4的最小公倍数12。

将甲:乙=2:3=(2×4):(3×4)=8:1