湖南省长沙市明德中学2025-2026学年高一上学期10月阶段性检测数学（原卷版）.docxVIP

明德中学2025年高一年级下学期10月阶段考试

数学试题

时量：120分钟总分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列说法正确的是（）

A.联合国安理会常任理事国能组成一个集合

B.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合

C.由不大于3的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3

D.数1，0，5，，，，组成的集合中有6个元素

2.若，，则（）

A. B. C. D.

3.不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

4已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

5.若命题是假命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.如果，是实数，那么“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知，则的最小值为（）

A.6 B.5 C.4 D.3

8.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A B.

C. D.

10.已知，则下列结论正确的是（）

A. B.最大值为2

C.的最大值为 D.

11.已知集合，，记非空集合S中元素的个数为，已知，记实数a的所有可能取值构成集合T，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.T中元素之和为0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为___________．

13.设实数a，b满足：集合与的交集为，则的值为____________.

14.高斯是世界著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数称为“高斯函数”，它的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.若，则实数的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知

（1）求的值；

（2）若，求的值；

（3）解不等式．

16.已知集合，．

（1）若，求实数a，b满足的条件；

（2）若，求实数m的取值范围．

17.随着互联网的普及，网络购物得到了很好的发展.双十一期间，某服装公司在各大网络平台销售运动衣，经调研，每件衣服的售价(单位：元)与销量(单位：万件)之间满足关系式已知公司每年固定成本为万元，每生产万件衣服需要再投入万元设该公司一年内生产的衣服全部销售完.当公司销售万件衣服时，年利润为万元；当公司销售万件衣服时，年利润为万元．

（1）写出年利润(万元)关于年销量万件的函数解析式；

（2）当年产量为多少万件时，公司利润最大并求出最大利润．

18.已知函数.

（1）对任意恒成立，求实数取值范围；

（2）求不等式的解集；

（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

19.给定正整数，设集合，对，，，两数中至少有一个数属于，则称集合具有性质.

（1）设集合，，请直接写出，是否具有性质；

（2）若集合具有性质，求的值；

（3）若具有性质集合恰有6个元素，且，求集合．